人教版初中数学9年级下册全册教案.pdf

人教版数学九年级下册

全册教案设计

第二十六章反比例函数

26。1反比例函数

26。1。1反比例函数

1．理解反比例函数的概念；（难点）

2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式(重点）

3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．（重点)

一、情境导入

1．京广高铁全程为2298km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运

行时间t（单位：h）有什么样的等量关系?

2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T

（单位：℃)与冷冻时间t(单位：min）有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义

【类型一】反比例函数的识别

下列函数中:①y＝;②3xy＝1;③y＝Error!;④y＝Error!.反比例函数有（)

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：①y＝是反比例函数，正确；②3xy＝1可化为y＝，是反比例函数，正

确；③y＝是反比例函数,正确;④y＝是正比例函数,错误．故选C。

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系,

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y＝(k为常数，k≠0），y＝kx－1(k为常

数,k≠0）或xy＝k(k为常数，k≠0)．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练第3题

【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值

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已知函数y＝(2m＋m－1)x2m＋3m－3是反比例函数，求m的值．

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解析：由反比例函数的定义可得2m＋3m－3＝－1,2m＋m－1≠0,然后求解即可．

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解：∵y＝(2m＋m－1）x2m＋3m－3是反比例函数，∴Error!解得m＝－2。

方法总结：反比例函数也可以写成y＝kx－1(k≠0)的形式，注意x的次数为－1，系数

不等于0.

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升第3题

探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式

【类型一】确定反比例函数解析式

已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6。求：

（1）y与x之间的函数解析式

（2）当y＝2时，x的值．

解析：(1）由题意中变量y与x成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求

解．（2）代入求得的函数解析式,解得x的值即可．

解：(1)∵变量y与x成反比例，∴设y＝(k≠0)，∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝

2×(－6）＝－12，∴y与x之间的函数解析式是y＝－Error!

（2)当y＝2时，y＝－＝2，解得x＝－6。

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比

例函数解析式,形如y＝（k为常数，k≠0）；②将已知条件（自变量与函数的对应值）

代入解析式,得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题

已知y＝y＋y,y与（x－1）成正比例，y与(x＋1）成反比例，当x＝0时，y＝