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第2课时基本不等式的应用
必备知识基础练
知识点一利用基本不等式求最值
1.下列函数中,最小值为2的是()
A.y=x+eq\f(1,x)
B.y=(4x2+1)·eq\f(1,4x)
C.y=eq\r(x2+5)+eq\f(1,\r(x2+5))
D.y=2x2+eq\f(1,2x2)
2.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)
3.已知x2,则x+eq\f(4,x-2)的最小值为________.
4.已知x0,y0,且x+y=4,则eq\f(1,x)+eq\f(3,y)的最小值为________.
5.已知x0,y=eq\f(2x,x2+1)的最大值为________.
知识点二基本不等式的实际应用
6.某工厂生产某种产品,第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x(a,b,x均大于零),则()
A.x=eq\f(a+b,2)B.x≤eq\f(a+b,2)C.xeq\f(a+b,2)D.x≥eq\f(a+b,2)
7.某物流公司为了提高运输效率,计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C(单位:万元)与仓储中心到机场的距离s(单位:km)之间满足的关系为C=eq\f(800,s)+2s+2000,则当C最小时,s的值为()
A.20B.20eq\r(2)
C.40D.400
8.
如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左、右两个矩形栏目(如图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的空白的宽度为5cm,怎样设计广告牌的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告牌面积最小?
关键能力综合练
1.函数y=eq\f(x2-x+1,x-1)(x1)在x=t处取得最小值,则t=()
A.1+eq\r(2)B.2C.3D.4
2.已知正数x,y满足eq\f(8,x)+eq\f(1,y)=1,则x+2y的最小值是()
A.18B.16
C.8D.10
3.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为()
A.16B.25C.9D.36
4.函数y=eq\f(\r(x),x+1)的最大值为()
A.eq\f(2,5)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.1
5.已知a,b,c都是正数,且a+2b+c=1,则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)+eq\f(1,c)的最小值是()
A.3+2eq\r(2)B.3-2eq\r(2)
C.6-4eq\r(2)D.6+4eq\r(2)
6.已知直角三角形的面积等于50cm2,则该三角形的周长的最小值为()
A.10+10eq\r(2)cmB.20+10eq\r(2)cmC.40cmD.20eq\r(2)cm
7.(易错题)若正实数x,y满足x+y=1,则eq\f(4,x+1)+eq\f(1,y)的最小值为________.
8.(易错题)已知x>0,y>0,且x+2y=1,则eq\f(1,x)+eq\f(1,y)的最小值为________.
9.(探究题)若对任意x>0,eq\f(x,x2+3x+1)≤a恒成立,求a的取值范围.
核心素养升级练
1.已知正实数x,y满足4x2+y2=1+2xy,则当x=________时,eq\f(1,x)+eq\f(2,y)+eq\f(1,xy)的最小值是________.
2.(情境命题—生活情境)某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心(长方体状,高度恒定)改造成方舱医院,假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱,正面用一种复合板隔离,每米造价40元,两侧用砖砌墙,每米造价45元,顶部每平方米造价20元.问:
(1)改造后方舱医院的面积S的最大值是多少?
(2)为使S达到最大,且实际造价又不超过预算,那么正面复合板应设计为多长?
第2课时基本不等式的应用
必备知识基础练
1.答案:D
解析:A中,函数y=x+eq\f(1,x),当x0时,x+eq\f(1,x)≥2
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