2024-2025年北师大版数学必修第一册6.4.1样本的数字特征(带答案).docx

4．1样本的数字特征

必备知识基础练

知识点一平均数、众数、中位数的计算与应用

1．(多选题)某学校有1000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有()

A．频率分布直方图中a的值为0.005

B．估计这100名学生成绩的中位数约为77

C．估计这100名学生成绩的众数为80

D．估计总体中成绩落在[60，70)内的学生人数为160

2．某医院为了了解病人每分钟呼吸的次数，对20名病人进行检测，记录结果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13.则这组数据的平均数为________，中位数为________，众数为________．

知识点二方差、标准差的计算与应用

3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为()

A．eq\r(\f(6,5))B．eq\f(6,5)C．eq\r(2)D．2

4．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们某次的数学考试成绩如下(单位：分)：

甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；

乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.

(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；

(2)哪一组的成绩较稳定？

知识点三估计总体的数字特征

5．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[500，1000)内．

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2000，2500)内的应抽取多少人？

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．

关键能力综合练

1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是()

A．中位数可以准确地反映出总体的情况

B．平均数可以准确地反映出总体的情况

C．众数可以准确地反映出总体的情况

D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况

2．一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9，10，第二、五组的频率都为eq\f(1,5)，则该样本的中位数在()

A．第二组B．第三组

C．第四组D．第五组

3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()

分数

5

4

3

2

1

人数

20

10

30

30

10

A.eq\r(3)B．eq\f(2\r(10),5)C．3D．eq\f(8,5)

4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手

甲

乙

丙

丁

平均数/环

9.2

9.2

9.2

9.2

方差

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中，成绩发挥最稳定的是()

A．甲B．乙C．丙D．丁

5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()

A．57.2，3.6B．57.2，56.4

C．62.8，63.6D．62.8，3.6

6．(探究题)甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(丙))的大小关系是()

A．seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(丙))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))B．seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(丙))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))

C．seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(丙))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))D．s