2024年成考专升本高等数学二重点及解析精简版.docx

2024年成考专升本高等数学二重点及解析精简版.docx

  1. 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

高等数学(二)重点知识及解析(占80分左右)

Ⅰ、函数、极限

一、基本初等函数(又称简朴函数):

(1)常值函数:(2)幂函数:(3)指数函数:(〉0,

(4)对数函数:(〉0,

(5)三角函数:,,,

(6)反三角函数:,,,

二、复合函数:要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成的。

例如:是由,这两个个简朴函数复合而成.

例如:是由,和这三个简朴函数复合而成.

该部分是背面求导的关键!

三、极限的计算

1、运用函数持续性求极限(代入法):对于一般的极限式(既非未定式),只要将代入到函数体現式中,函数值既是极限值,既。

注意:(1)常数极限等于他自身,与自变量的变化趋势无关,既。

(2)该措施的使用前提是当的時候,而時则不能用此措施。

例1:,,,,

例2:

例3:(非特殊角的三角函数值不用计算出来)

2、未定式极限的运算法

(1)对于未定式:分子、分母提取公因式,然后消去公因式后,将代入后函数值既是极限值。

例1:计算.………未定式,提取公因式

解:原式=

例2:计算.………未定式,提取公因式

解:原式===

(2)对于未定式:分子、分母同步除以未知量的最高次幂,然后运用无穷大的倒数是无穷小的这一关系进行计算。

例1:计算………未定式,分子分母同步除以n

解:原式………无穷大倒数是无穷小

例2:计算.………未定式,分子分母同除以

解:原式==………无穷大倒数是无穷小,因此分子是0分母是2

3、运用等价无穷小的代换求极限

(1)定义:设和是同一变化过程中的两个无穷小,假如=1,称与是等价无穷小,记作~.

(2)定理:设、、、均為无穷小,又~,~,且存在

则=或

(3)常用的等价无穷小代换:当時,~,~

例1:当時,~2,~

例2:极限===………用2等价代换

例3:极限==………用等价代换

Ⅱ、一元函数的微分学

一、导数的表达符号

(1)函数在点处的导数记作:

,或

(2)函数在区间(a,b)内的导数记作:

,或

二、求导公式(必须熟记)

(1)(C為常数)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

例:1、=2、3、=

4、5、6、

三、导数的四则运算

运算公式(设U,V是有关X的函数,求解時把已知題目中的函数代入公式中的U和V既可,代入后用导数公式求解.)

(1)

(2)尤其地(為常数)

(3)

例1:已知函数,求.

解:===

例2:已知函数,求和.

解:===

因此=(注意:lne=1,ln1=0)

例3:已知函数,求.

解:===

四、复合函数的求导

1、措施一:

例如求复合函数的导数.

(1)首先判断该复合函数是由哪几种简朴函数复合而成的.

如由和这两个简朴函数复合而成

(2)用导数公式求出每个简朴函数的导数.

既=,=2

(3)每个简朴函数导数的乘积既為复合函数的导数;注意中间变量要用原变量替代回去.

∴=2=2

2、措施二(直接求导法):

复合函数的导数等于构成该复合函数的简朴函数导数的乘积。假如对导数公式熟悉,对复合函数的过程清晰,可以不必写出中间变量而直接对复合函数从外往里求导.

例1:设函数,求.

解:==·=·=

例2:设函数,求.

解:==·=

注意:一种复合函数求几次导,取决于它由几种简朴函数复合而成。

五、高阶导数

1、二阶导数记作:,或

我們把二阶和二阶以上的导数称為高阶导数.

2、求法:(1)二阶导数就是对一阶导数再求一次导

(2)三阶导数就是对一阶导数求两次导,对二阶导求一次导

例1:已知,求.

解:∵=,∴=

例2:已知,求.

解:∵==,∴=2=4

既=

六、微分的求法:

(1)求出函数的导数.

(2)再乘以既可.既.

例1:已知,求.

解:∵====

∴=

例2:设函数,求.

解:∵==

∴=

Ⅲ、二元函数的微分学

一、多元函数的定义:由两个或两个以上的自变量所构成的函数,称為多元函数。其自变量的变化范围称為定义域,一般记作。

例如:二元函数一般记作:,

二、二元函数的偏导数

1、偏导数的表达措施:

(1)设二元函数,则函数在区域D内对和对的偏导数记為:

,,;,,

(2)设二元函数,则函数在点处对和对的偏导数记為:

,,;,,;

2、偏导数的求法

(1)对求偏导時,只要将当作是常量,将当作是变量,直接对求导既可.

(2)对求偏导時,只要将当作是常量,将当作是变量,直接对求导既可.

假如规定函数在点处的偏导数,只规定出上述偏导函数后将和代入既可.

例1:已知函数,求和.

解:=,=

例2:已知函数, 求和.

解:=,=

三、全微分

1、全微分公式:函数在点处全微分公式為:

2、全微分求法:(1)、先求出两个一阶偏导数和.(2)、然后裔入上述公式既可.

例1:设函数,求.

解:∵=,=

例2:设函数,求.

解:∵=,=∴

四、二阶偏导的表达措施和求法:

(1)===…

文档评论(0)

159****1748 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档