18章平行四边形参考答案.docx

平行四边形参考答案

一、选择题：

1-5CCBCB6-10AABBB11-12BC

二．填空题（共6小题）

13．115°． 14．2． 15．（2+，）．

16．∠B′EM，∠MEB，∠A′NE 17．． 18．．

三．解答题（共6小题）

19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，

∵△AOB的周长比△BOC的周长多3cm，∴（OA+OB+AB）﹣（OB+OC+BC）＝8cm，

即AB﹣BC＝3cm，①

∵平行四边形ABCD的周长为26cm，∴AB+BC＝13cm，②

由①②得到：AB＝8cm，BC＝5cm．

20．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°；又∵BE＝CF，即BF＝CE，

在△ABF和△DCE中：，

∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．

21．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，又∵E为AD的中点，∴AE＝DE，

在△AEF和△DEC中，，

∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC；

（2）解：当AD＝CF时，四边形AFDC是矩形；理由如下：

由（1）得：AF＝DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD＝CF，

∴四边形AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴BF∥DE，∠AFB＝∠CED＝90°，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE，AF＝EC，∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）∵AB＝13，∴CD＝13，∴EC＝＝＝5，∴AF＝5，

∵AE＝＝＝16，∴EF＝AE﹣AF＝11，

∴?BEDF的面积＝2××11×12＝132．

23．解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，

∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，

∴∠AOE+∠COD＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠COD＝∠OAE，

在△AEO和△ODC中，

△AEO≌△ODC，

∴OE＝CD＝4，AE＝OD＝2，∴A（﹣2，4）．

（2）同理可证△BFC≌△△ODC，∴CF＝OD＝2，BF＝CD＝4，∴B（﹣6，2），

∴OB＝＝2．

24．解：（1）①证明：∵正方形ABCD关于BD对称，

∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABC＝∠AEF＝90°，∴∠BAE＝∠EFC，

∴∠BCE＝∠EFC，∴CE＝EF．

②过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．

∵CE＝EF，∴N是CF的中点．∵BC＝2BF，∴＝．

又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，

∴CN＝DM＝ME，∴ED＝DM＝CN＝a．

（2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂足为N，交AD于M．

∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE．又∵∠ABF＝∠AEF＝90°，

∴∠BAE＝∠EFC，∴∠BCE＝∠EFC，∴CE＝EF．∴FN＝CN．又∵BC＝2BF，

∴FC＝a，∴CN＝a，∴EN＝BN＝a，∴DE＝a．