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沪科版七年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1．的绝对值是：（）

A．B．C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．估计65的立方根大小在（）

A．8与9之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

4．在，，，，这几个数中，无理数有（）

A．个B．个C．个D．个

5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A．B．C．D．8

6．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A．B．C．D．

7．不等式组的整数解之和为（）

A．-3B．-1C．1D．3

8．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A．B．

C．D．

10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）

A．29人B．30人C．31人D．32人

二、填空题

11．比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．

13．已知a+b=3，ab=2，则a-b=________．

14．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：．如果，则的取值范围是__________．

15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________

三、解答题

16．计算：

17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

18．因式分解：

19．先化简，再求值:，其中，．

20．观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5①

52-4×22=9②

72-4×32=13③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）写出的值；

（2）求的值．

22．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

（1）_________；

（2）若，求的值；

（3）比较大小：，则的大小关系是什么？

（提示：如果，为正整数，那么）

23．某商家欲购进甲?乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

甲

乙

进价（元/件）

14

35

售价（元/件）

20

43

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲?乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

24．观察以下等式：

（x+1)(x2-x+1)=x3＋1

（x+3）（x2-3x+9）=x3+27

（x+6）（x2-6x+36）=x3+216

．．．．．．．．．．．．

(1)按以上等式的规律，填空：（a+b）（___________________）=a3+b3

(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.

(3)利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

参考答案

1．C

【分析】

利用绝对值的定义即可得出结果

【详解】

解：

故选：C

【点睛】

本题考查绝对值的定义，熟知绝对值概念是关键

2．D

【分析】

根据幂的乘方、同底数