2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册第二章达标检测(带答案).docx

第二章达标检测

时间：120分钟分数：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1离心率为2，过点(eq\r(2)，eq\r(3))，则该双曲线的方程为()

A．2x2－y2＝1B．x2－eq\f(y2,3)＝1C．5x2－3y2＝1D．eq\f(x2,2)－eq\f(y2,6)＝1

2．抛物线y2＋4x＝0上的点P到直线x＝2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|＝()

A．1B．2C．3D．4

3．点(3，0)到双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的一条渐近线的距离为()

A．eq\f(9,5)B．eq\f(8,5)C．eq\f(6,5)D．eq\f(4,5)

4．已知l为抛物线x2＝8y的准线，抛物线上的点A到l的距离为d，M点的坐标为(8，2)，则|AM|＋d的最小值为()

A．4B．8C．16D．2eq\r(2)

5．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为()

A．eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(2e,1－e)RB．eq\f(1＋e,1－e)r＋eq\f(e,1－e)R

C．eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(2e,1＋e)RD．eq\f(1－e,1＋e)r＋eq\f(e,1＋e)R

6．设B是椭圆C：eq\f(x2,5)＋y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为()

A．eq\f(5,2)B．eq\r(6)C．eq\r(5)D．2

7．设B是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是()

A．[eq\f(\r(2),2)，1)B．[eq\f(1,2)，1)C．(0，eq\f(\r(2),2)]D．(0，eq\f(1,2)]

8．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点(左、右焦点分别为F1，F2)，它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()

A．(0，＋∞)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)，＋∞))

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知动点P在双曲线C：x2－eq\f(y2,3)＝1上，双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，下列结论正确的是()

A．C的离心率为2

B．C的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)x

C．动点P到两条渐近线的距离之积为定值

D．当动点P在双曲线C的左支上时，eq\f(|PF1|,|PF2|2)的最大值为eq\f(1,4)

10．已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，直线l的斜率为eq\r(3)且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论正确的是()

A．p＝4B．eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))C．|BD|＝2|BF|D．|BF|＝4

11．已知曲线C的方程为eq\f(x2,k2－2)－eq\f(y2,6－k)＝1(k∈R)，则下列结论正确的是()

A．当k＝8时，曲线C为椭圆，其焦距为4eq\r(15)

B．当k＝2时，曲线C为双曲线，其离心率为eq\r(3)

C．存在实数k使得曲线C为焦点在y轴上的双曲线

D．当k＝－3时，曲线C为双曲线，其渐近线与圆(x－4)2＋y2＝9相切

三、填空题：本题共3小题，每小题5分