（3）一元二次方程—初升高数学人教版（2019）精准链接.docx

（3）一元二次方程—初升高数学人教版（2019）精准链接

知识衔接

回顾初中

1.一元二次方程的解法

配方法：先把一元二次方程进行配方，化成的形式，再用直接开平方法求解.

公式法：利用一元二次方程的求根公式求解.

因式分解法：如果一元二次方程的等式左边可以分解为两个一次因式的积，那么这两个因式至少有一个为0，原方程可转化为两个一元一次方程来解.

2.一元二次方程根的判别式

求一元二次方程的根，用配方法可将其变形为

判别式：

当时，方程有两个不相等的实数根

当时，方程有两个相等的实数根

当时，方程没有实数根.

衔接高中

1.一元二次方程根的判别式的应用

2.一元二次方程根于系数的关系（韦达定理）

定理：如果一元二次方程的两个根分别为，那么，.

3.韦达定理的逆定理：若两个实数满足，，则必为方程的两个根.

习题衔接

1.关于x的一元二次方程无实数解，则k的取值范围是()

A. B. C. D.

2.已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是()

A. B. C. D.，

3.若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是()

A. B.

C. D.

4.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则k的值是()

A.-2 B.2 C.-1 D.1

5.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

6.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为().

A.2020 B.2021 C.2022 D.2023

7.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：

①这两个方程的根都是负根；

②；

③.

其中正确结论的个数是()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为_________.

9.若方程的两根为，，则的值为__________.

10.关于x的方程有两个不相等的实根，，若，则的最大值是___________.

11.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______.

12.已知关于x的一元二次方程有，两实数根.

（1）若，求及m的值；

（2）是否存在实数m，满足?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：关于x的一元二次方程无实数解，，.故选A.

2.答案：A

解析：A，，

，结论A符合题意；

B、、是关于x的方程的两根，

，

a的值不确定，

B结论不一定正确，不符合题意；

C、、是关于x的方程的两根，

，结论C错误，不符合题意；

D、，

，，结论D错误，不符合题意.故选A.

3.答案：B

解析：，，

，

以，为根的一元二次方程为.故选B.

4.答案：D

解析：关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，

，.，，，整理得，解得，故选D.

5.答案：A

解析：方程是“凤凰”方程，，又方程有两个相等的实数根，，，，，故选A.

6.答案：A

解析：对于一元二次方程即，

设，则可得，

而关于x的一元二次方程的一个根是，

所以有一个根为，

所以，

解得，

所以一元二次方程必有一根为.

故选：A.

7.答案：D

解析：①根据题意可得：，，则，，根据两根之和为-2m和-2n得到两个方程的根都是负根，①正确；②由根的判别式得，，，，，②正确；③由根与系数的关系可得，，，均为负整数，，，同理可得，即，故③正确.故选D.

8.答案：2

解析：一元二次方程有两个相等的实数根，，.

9.答案：-3

解析：由一元二次方程根与系数的关系可得，，.

10.答案：6

解析：关于x的方程有两个不相等的实根、，

，，

，

，即，

，

，

，

，

，

当时，有最大值6.

故答案为：6.

11.答案：3

解析：m，n是一元二次方程的两个实数根，，，，，，故答案为3.

12.答案：（1），

（2）存在.理由见解析

解析：（1）由题意得，

解得，

，，

，，，

，.

（2），

即，

整理得，解得，.

经检验，为原方程的解.

且，.