阅读与思考海伦和秦九韶.pptVIP

运用1：如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？CABNM（第24题）解：设⊿ABC的面积为S,由本题AB=c=x,AC=b=1,BC=a=3-x,∴p==2∴S==∴=2(x-1)(2-x)=﹣∴当x==时=最大，即S=最大。运用2：AB=2,AC=BC,求三角形ABC面积的最大值?运用3：求内切圆半径为1的三角形面积的最小值谢谢选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修五第一章“阅读与思考”新课导入运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？问题提出海伦海伦，古希腊数学家、力学家、机械学家。生平不详。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。他多才多艺，善于博采众长。在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。主要著作是《量度论》一书。该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ第8题给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？转化为数学语言为下列图形：新课导入问题提出公式推导“三斜求积”公式①②③把③②代入①，得：一：余弦定理证明法公式转化过程梳理余弦定理“三斜求积”公式海伦公式等价公式转化等价课堂练习除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？自主探究二：勾股定理证明法如图,AB=c,BC=a,CA=b,CD⊥AB于D,CD=h,又记BD=t,则AD=c-tcbatDCBAc-th[首先求出t(用a,b,c,h表示][再用a,b,c表示h][进而求出面积S]Rt△BCD中应用勾股定理,t2+h2=a2,Rt△ACD中应用勾股定理,(c-t)2+h2=b2,h2=a2-t2=b2-(c-t)2[首先求出t(用a,b,c,h表示]cbatDCBAc-th由a2-t2=b2-(c-t)2移项得a2-b2=t2-(c-t)2=c(2t-c)进而有[再用a,b,c表示出h]cbatDCBAc-thcbatDCBAc-th[求出面积S]三、向量证明法证明:在三角形中,设,,,,,,因为：的面积为:所以:＝………………(1)因为:,所以:,所以:,所以:……(2)将(2)式代入(1)式,并化简得:四：内切圆证明法