市场调查与预测（第3版）章末习题答案 陈静.docx

第九章时间序列预测方法

6.某商店在2007～2015年的销售额如表9-16所示，请用几何平均法预测2016年和2017年销售额为多少万元。

表-题6某商店在2007～2015年的销售额单位：万元

年度

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

销售额

520

540

580

610

640

670

710

740

770

解：根据已知，本题中有：n=8，x0=520，x8=770；所以2007—2015年期间的每年的平均发展速度G为：

G

由于2016年和2017年与2015年分别间隔1和2期，即T=1和T=2。则根据几何平均法预测公式：

y

可预测2016和2017年的销售额分别为：

y

y

7.某城市2015年1～11月份洗衣液的销售额如表9-17所示，请用一次移动平均法分别以n＝3和n＝5预测12月份的销售额，并比较n的大小对预测结果的影响。

表-题7某城市2015年1～11月份洗衣液的销售额单位：万元

年度

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

销售额

400

270

380

396

620

350

310

260

440

540

470

解：（1）根据所给数据绘制散点图（见图-题7)。由散点图可以看出，销售额数据除了第2、5、8三个月变化较大外，基本呈平稳变化趋势，可以用一次移动平均法来预测。

图-题72015年1~11月销售额散点图

（2）计算移动平均值

当n=3时，

M

M

……

依此类推，计算结果见表题7。而第一个M1(1)位置应在2（（3+1）/2）水平上，即应在2

当n=5时，

M

M

……

依此类推，计算结果见表题7。而第一个M1(1)位置应在3（（5+1）/2）水平上，即应在3

（3）计算趋势变动值

计算趋势变动值是用一次移动平均法求取预测值的依据之一。当年的趋势变动值等于当年的移动平均值与上年的移动平均值之差，即

趋势变动值=当年的移动平均值-上年的移动平均值

当n=3时，对应第一个一次移动平均值的2月的趋势变动值为：

348.67-350=-1.33

第二个一次移动平均值对应的3月的趋势变动值为：

465.33-348.67=116.67

……

n=5时的趋势变动值依此类推，计算结果见表-题7。

（4）计算平均趋势变动值m

m

式中k为趋势变动值时间序列的期数（即趋势变动值的个数），本题中n=3时，k=8；n=5时，k=6。

根据上述求平均趋势变动值的计算公式，有：

n=3时，

m

n=5平均趋势变动值为：

m

（5）计算绝对误差、平均绝对误差

绝对误差=∣移动平均值-观察值∣

当n=3时，

2月绝对误差=∣350-270∣=80

3月绝对误差=∣348.67-380∣=31.33

……

其余依此类推。而平均绝对误差计算方法为：

平均绝对误差

式中：N为绝对误差时间序列的期数（即绝对误差的个数）。本题中当n=3时，N=9；n=5时，N=7。

因此，n=3时，平均绝对误差为：

平均绝对误差=（80+31.33+…+56.67)/9=65.04

同理，当n=5时，平均绝对误差为：

平均绝对误差=（33.2+7.2+...+36)/7=75.49

由上述平均绝对误差的计算结果可见，跨越期间隔数取值越小，对应的平均绝对误差值越小，此时所求得的预测值的误差也越小。

（6）建立模型求预测值

y

式中：yt+T——第t+T

Mt(1)

T——最后一项一次移动平均值距离预测期的间隔数。

当n=3时，最后一项一次移动平均值在10月，对应的Mt(1)=483.33，平均趋势变动值m=16.67，则12月距离预测期10月的间隔数T分别为

所以，12月的销售额预测值为：

y12＝483.33+2×16.67＝516.67

当n=5时，最后一项一次移动平均值在9月，对应的Mt(1)=404，平均趋势变动值m=-1.53，则预测期12月距离9月的间隔数T分别为

此时，12月的预测值为：

y12＝404-3×1.53＝399.4

从上述预测结果可以看出，n=5时的预测值都比n=3时的预测值要小，而给出的11月的实际观察值为470万元，与n=3时的预测值更为接近，这也证明书中的结论：平均绝对误差值小对应的跨越期间隔数求得的预测值误差小的结论。

8.某汽车厂2005～2015年的销量如表9-18所示，请用一次指数平滑法预测该厂2016年汽车的销量。

表-题8某汽车厂2005～2015年的销量