奇偶性与周期性的应用学案.doc

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奇偶性与周期性

一．设计目标.

本节是在学完函数单调性与奇偶性后设计的一次微专题探究课，众所周知，

函数性质是高一上一个教学难点也是高考必考点，所以有必要通过设计此次微专题课达到两方面目标：

1.加强对函数单调性奇偶性的理解与认识，特别是在两个性质的应用方面，要通过题目强化认知，数形结合，提高认知能力.

2.拓展对奇偶性的认知，将其推广到函数对称性，并进一步考虑单调性与对称性的综合应用，再次加强对函数性质的理解，最后通过个别高考题目达到强化，培优的效果.

二．知识回顾

1.函数的单调性定义

2.判断或证明函数单调性的常见方法

3.单调性的常见应用

4.函数奇偶性定义

5.判断或证明函数奇偶性的常见方法

奇偶性常见应用

三．微专题探究

2.1.奇偶性与单调性综合问题.

例1.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围为（）

A． B． C． D．

例2．已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

练习1.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（）

A． B．

C． D．

2.2函数的对称性.

函数对称性主要有轴对称和中心对称两种情况.函数对称性研究的是一个函数本身所具有的性质.

1.轴对称:函数图象关于一条垂直于轴的直线对称，则当函数图象上任意两个点到直线的距离相等且函数值时.我们就称函数关于对称.

代数表示:(1).

(2).

即当两个自变量之和为一个定值，函数值相等时,则函数图像都关于直线对称.

一般地，若函数满足，则函数的图象关于直线对称.

特别地，偶函数(关于轴对称)，，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相等.

2.中心对称：函数上任意一点（）关于点对称的点（）也在函数图像上，此时我们就称函数为关于点()对称的中心对称图像，点()为对称中心.

用代数式表示：(1).

(2).

一般地,若函数满足,则函数的图象关于点对称.

特别地，奇函数(关于原点对称)，，即当横坐标到原点的距离相等(横坐标互为相反数），函数值相反.

3.注释:对称性的作用:知一半而得全部，即一旦函数具备对称性，则只需分析一侧的性质，便可得到整个函数的性质.

(1).利用对称性求得函数在某点的函数值.

(2).利用对称性可以在作图时只需作出一半的图象，然后再根据对称性作出另一半的图象.

(3).对于轴对称函数，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；对于中心对称函数，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同.

2.3.对称性的应用

2.3.1对称性与单调性

例3.在上定义的函数是偶函数，且．若在区间上是减函数，则（）

A．在区间上是增函数，在区间上是减函数

B．在区间上是增函数，在区间上是增函数

C．在区间上是减函数，在区间上是增函数

D．在区间上是减函数，在区间上是减函数

2.3.2已知对称性求解析式

例4.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于

A．4 B．5 C．6 D．12

2.3.3对称函数的图象性质

例5.已知函数满足，若函数的图象与函数的图象的交点为,则()

A.B.C.D.

结论1.若的图像关于直线对称.设

.

例6.已知函数满足,若函数与图像的交点为,，（），则

A.B.C.D.

结论2.若,

即.

一般地，对于

练习2.已知函数是偶函数，当时，?恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）

B． C． D．

练习3．已知函数在区间上单调递增，且函数为偶函数，则下列结论成立的是（）

A． B．

C． D．

一、单选题

1．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则?的值为（）

A．4m B．3m C．2m D．m

2．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的函数在上为增函数，且函数为偶函数，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．若函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为___________．

7．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为___________.

8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是________．

三．直击高考

1．(2021年高考全国甲卷理科)设函