1.3 集合的基本运算（解析版）.docxVIP

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1.3集合的基本运算

知识点一交集

【

【解题思路】求集合A∩B的常见类型

(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.

(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.

(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.

【例1-1】（2024·全国·高考真题）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足，

则可能的取值为，即，

于是.

故选：C

【例1-2】（浙江省金华市十校2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试题）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】集合，，则.故选：A.

【变式】

1．（2024天津河东）若集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】,,则,故选:D.

2．（23-24高一下·贵州遵义·期中）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，所以.故选：A.

3．（2024·青海海西·模拟预测）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，将集合中的元素代入中，可得.故选：D

4．（2024·湖南衡阳·模拟预测）若集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】依题得，则．故选：C.

5．（23-24山西长治·期末）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】直接计算知，，.

故中的三个元素中，在集合内的是和，所以.

故选：A.

知识点二并集

【

【解题思路】求集合并集的两种方法

1.定义法：对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的并集定义求解，但要注意集合中元素的互异性．

2.数形结合法：对于元素个数无限的集合，进行并集运算时，可借助数轴求解．

注意两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围，建立不等式时，要注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．

【例2-1】（23-24·浙江·期末）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以．故选：A．

【例2-2】．（24-25高一上·全国·假期作业）已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为集合，，所以，故选：A.

【变式】

1．（2024·浙江·三模）集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，解得，即，，.故选：C.

2．（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由集合，，得.故选：D.

3．（23-24山东菏泽·开学考试）已知集合，，则下列关系一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为集合，，则集合B一定含有2，3，可能含有0，1，对比选项可知，只有C正确.故选：C

知识点三补集

【解题思路】1.

【解题思路】1.列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.

2.由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合.

【例3-1】（23-24云南省曲靖市）已知全集，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，所以.故选：D

【例3-2】（2024·山西·模拟预测）已知全集，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，故选：A.

【变式】

1．（24-25高一上·全国·假期作业）已知集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，又因为，所以，故选：C.

2．（2024·四川绵阳·模拟预测）集合，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题，，所以.故选：B.

3．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，全集，则，，

得，所以.故选：B

知识点四交并补的综合运用

【例4-1】．（23-24高二下·浙江·期中）已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】集合，，∴，则．故选：B．

【例4-2】（2024·安徽合肥·模拟预测）设全集，集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】对于A，由题意得，所以．故A正确；

对于B，，，所以，故B错误；

对于C，，或，故C错误；

对于D，或，或，故D错误.

故选：A.