将军饮马五大模型七类题型（学生版）-初中数学.pdf

将军饮马五大模型七类题型(模型梳理与题型分类讲解)

第一部分【知识点归纳】

【理论依据】路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题。

【方法原理】

1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段

两端点的距离相等；4.垂线段最短.

【基本模型】

【模型一：两定交点型】如图1，直线l和l的异侧两点A.B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最

小；

图1

【模型二：两定一动型】如图2，直线l和l的同侧两点A.B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小

(同侧转化为异侧)；

图2

【模型三：一定两动型】如图3，点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B。使△PAB

的周长最小。

图3

【模型四：两定两动型】如图4，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边

形PAQB的周长最小。

1

图4

【模型五：一定两动(垂线段最短)型】如图5，点A是∠MON外的一点，在射线ON上作点P，使PA

与点P到射线OM的距离之和最小。

图5

【模型六：一定两动，找(作)对称点转化型】如图6，点A是∠MON内的一点，在射线ON上作点P，

使PA与点P到射线OM的距离之和最小。

图6

【题型目录】

【题型1】两定一动型3;

【题型2】一定两动(两点之间线段最短)型6;

【题型3】一定两动(垂线段最短)型9；

【题型4】两定两动型12;

【题型5】一定两动(等线段)转化型14;

2

【题型6】直通中考18;

【题型7】拓展延伸21;

第二部分【题型展示与方法点拨】

【题型1】两定一动型；

1.(23-24八年级上·河北廊坊·期中)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=16，BC=20，将

△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合．

(1)线段CD的长是；

(2)若点E是射线BM上一动点，则△CDE周长的最小值是．

2.(22-23八年级上·广西南宁·期末)如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4，射线CD⊥BC，垂足

为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5，则AB

的长为．

3.(23-24八年级下·河南郑州·阶段练习)如图，在△ABC中，AB=AC．在AB、AC上分别截取AP、

1

AQ，使AP=AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点

2

R，作射线AR，交BC于点D．已知BC=5，AD=6．若点M、N分别是线段AD和线段AB上的动点，

则BM+MN的最小值为．

3

【题型2】一定两动(两点之间线段最短)型；

4.(23-24七年级下·陕西西安·期末)如图，在锐角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，△ABC的面积为5，

P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P，P，P，连接PP，PP，则2PP+

12312312

P