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黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期数学月考试题及答案

考试时间为120分钟，试卷总分为120分．

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.两个正方形 B.两个矩形 C.两个菱形 D.两个平行四边形

【答案】A

【解析】

【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可．

【详解】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；

B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，

C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；

D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．

2.在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（）

A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】△ABC中BC边最短，故这两个三角形的相似比为15:5=3:1，再根据最长边为63，即可求出另一个和它相似的三角形的最长边.

【详解】根据题意这两个三角形的相似比为=3，

∴另一个和它相似的三角形最长边是=21cm，故选B.

【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是找到三角形的相似比.

3.如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（??）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【详解】解：∠α是等边三角形的一个内角，所以

故选：A

4.菱形的对角线，，那么为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意作出图形，再由菱形对角线互相垂直且平分的性质即可得出答案．

【详解】解：如图所示，

由题意得，，，，

则．

故选A．

【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解答本题的关键．

5.抛物线的顶点坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】抛物线为顶点式，直接根据二次函数的性质得到顶点坐标．

【详解】解：∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质：若二次函数的顶点式为y=a（x-h）2+k，则抛物线的对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．

6.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）

A.60 B.30 C.240 D.120

【答案】D

【解析】

【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．

【详解】如图所示，

由tanA＝，

设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，

由题意得：12x+5x+13x＝60，

解得：x＝2，

∴BC＝24，AC＝10，

则△ABC面积为120，

故选D．

【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：∵BD：AD=1：4，设BD=x，则

∴AD=4x．

在△ACD和△CBD中，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠CAD=∠BCD．

又∵∠ADC=∠CDB=90°，

∴△ADC∽△CDB．

∴，

∴CD2=AD?BD．

∴CD=2x．

那么tan∠BCD=．

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.锐角三角函数的定义．

8.如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．

【详解】解：A．∵，

∴，故该选项正确，符合题意；

B．∵，

∴，故该选项正确，符合题意；

C．∵条件，，不能判定与相似，

故该选项不正确，不符合题意；

D．∵，

∴，故该选项正确，符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

9.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解