介质中的麦克斯韦方程课件.pptVIP

介质中的麦克斯韦方程本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。通过分析发现，如果引入极化矢量和磁化矢量，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数的定义,而且会看到与介质折射率n之间存在着直接的联系。

重点：1.极化概念、电偶极矩、分子极化率、极化矢量2.介质的折射率、相对介电系数3.磁化概念、磁偶极矩、磁化强度矢量4.一般媒质中的麦克斯韦方程5.介质中的三个物态方程6.场量的边界条件

3.1分子模型假设电场中分子内部的电荷q在电场的作用下从它的平衡位置移动了一段距离x，如果被移动的电荷质量为m，其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以表示为式中：为阻尼力，为恢复力，为加速度。

在时谐电场中则电荷位移因此有式中虚部与有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得位移与电场力不同相。定义：分子内的电偶极矩并且

若引入分子极化率则电偶极矩为是反映分子固有特性的一个函数，同时也是所施加场强的角频率的函数。对于单个分子来说，上述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。

3.2电介质及其极化1.极化的概念电介质一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，对外不显电性，如Ｈ、Ｎ等气体物质。第二类是22有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动，使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整体仍呈电中性，对外也不显电性。

束缚电荷（boundcharge）不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动的电荷。电介质的极化在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象。

2.极化矢量对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏离其平衡位置时的位移,我们对分子中的电荷特性进行过讨论，虽然这时电荷能够发生位移,然而它们的移动范围却是受到分子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿”现象,但对这种情况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种电荷又称为“束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质的——例如自由离子或自由电子,其运动不受分子约束力限制,故被称为“自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的电荷集中表示为

类似地,总电流密度也可以被分为下面我们将引入矢量来描述分子电荷的运动，即定义矢量用以描述任一点上分子电荷运动的方向。极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内的电偶极矩矢量和定义的大小等于按照介质中分子电荷受极化后的重新分布，流过点电荷量。的每单位面积上的分子

因此根据能够考察每一点上的电荷运动情况，它在任意时刻的值由通过该点的电荷净流量所确定,这是因为介质中的电荷分布呈中性。由于电流密度与分子电荷的运动相关联，即有设一介质的体积为V，表面积为S，如果该介质被极化，则一般就可以假定流入体积V和流出体积V的电荷相等，而通过检测流过单位面积元dS上的电荷流量就可得出该介质上总的电荷流量，如图所示。

又由于电中性，我们有流出体积V的正电荷的总流量为由于上述体积内的电荷量要保持电中性，所以在体积V中，必定有等量的负电荷存在，这些电荷可以由体积V中的电荷密度来确定，即两式必定相等故有这说明极化矢量的散度与束缚电荷密度有关，而对时间的导数则等于束缚电流密度

3.介质的分子模型与极化矢量除了与电荷密度和电流密度之间的关系外，我们还希望建立与分子偶极矩之间的联系。如图所示，假设某介质的单位体积内包含有N个分子，并且假定介质中有一垂直于极化方向（x方向）,面积为A的平面，如果每个分子电荷q在电场所极化的介质中沿x轴方向移动了距离x，则穿过该平面的总电荷（平均值）为qNxA。

由于式中是面积A上P的平均值。所以有这是在电场E使分子产生极化的基础上，相对于单个分子所得出的结论，在介质密度足够低的情况下,如果单个分子的极化不会影响到相邻电荷所受到的电场，那么这个结论就是成立的。

4.高密度介质中的电场考察一种介质,它是由呈气态或液态的中性分子所组成。对于这种流体介质，一般可以认为它是各向同性的（isotropic）。由于单个分子中的电荷是分离的，所以如果施加一个电场就会产生介质的极化，极化的方向与所施加电场的相同。比如，在静电场的情况下，介质充斥于平行板电容器（parallel-plateCapacitor）的两个极板之间，介质中任一点处的场与下列因素有关：（i）金属板上的电荷与介质极化面电荷所构成的介质外表面