北京市中学国人民大附属中学2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】.docVIP

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北京市中学国人民大附属中学2024年数学九年级第一学期开学经典模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）

A． B． C． D．

2、（4分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15

3、（4分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）

A． B． C． D．

4、（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠0

5、（4分）下列说法：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②矩形的对角线垂直且互相平分；

③对角线相等的四边形是矩形；

④对角线相等的菱形是正方形；

⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()

A．个 B．个 C．个 D．个

6、（4分）将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3

C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3

7、（4分）正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（）

A．36° B．72° C．108° D．360°

8、（4分）下列二次根式能与合并为一项的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______

10、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．

11、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．

12、（4分）如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则?ABCD的两条对角线的和是______

13、（4分）函数的自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．

（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；

（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；

（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，

（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．

（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于

16、（8分）如图，在?ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．

17、（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．

（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△ABC绕