北京首都师大附中2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】.docVIP

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北京首都师大附中2025届数学九上开学综合测试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知二次函数y=2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）

A． B． C． D．

2、（4分）若x-，则x-y的值为（）

A．2 B．1 C．0 D．-1

3、（4分）在中，，则的长为（）

A．2 B． C．4 D．4或

4、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（）

A．AE＝BF B．AE⊥BF

C．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF

5、（4分）一次函数的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、（4分）如果，那么等于

A．3:2 B．2:5 C．5:3 D．3:5

7、（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）

A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15

C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A

8、（4分）如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（）

A．25 B．144 C．150 D．169

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合,与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是__________．

10、（4分）已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.

11、（4分）多项式分解因式的结果是______.

12、（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．

13、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.

求证：四边形AECD是菱形.

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．

（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）

Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；

Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．

（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．

16、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．

（1）求线段AC的长．

（2）求线段EF的长．

（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出?EFGH，并直接写出线段DH的长．

17、（10分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

18、（10分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

进价（元/台）

售价（元/台）

电饭煲

200

250

电压锅

160

200

（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？

（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．

20、（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB