离散数学试卷及参考答案A.docx

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个选项是集合论的基本概念之一？

A.自然数

B.素数

C.空集

D.整数

A.交集是两个集合的并集

B.交集是两个集合的差集

C.交集是两个集合中共同存在的元素组成的集合

D.交集是两个集合的补集

A.边是图中的顶点

B.边是图中的路径

C.边是图中的环

D.边是图中的连接两个顶点的线段

A.排列是从n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式

B.排列是从n个不同元素中取出m个元素进行排列的不同方式

C.排列是从n个相同元素中取出m个元素进行组合的不同方式

D.排列是从n个相同元素中取出m个元素进行排列的不同方式

A.命题是能够判断真假的疑问句

B.命题是能够判断真假的陈述句

C.命题是能够判断真假的命令句

D.命题是能够判断真假的感叹句

A.顶点是图中的边

B.顶点是图中的路径

C.顶点是图中的环

D.顶点是图中的点

A.组合是从n个不同元素中取出m个元素进行排列的不同方式

B.组合是从n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式

C.组合是从n个相同元素中取出m个元素进行组合的不同方式

D.组合是从n个相同元素中取出m个元素进行排列的不同方式

A.逻辑运算是对命题进行加、减、乘、除等操作

B.逻辑运算是对命题进行与、或、非等操作

C.逻辑运算是对命题进行大小比较等操作

D.逻辑运算是对命题进行赋值等操作

A.路径是图中的顶点

B.路径是图中的边

C.路径是图中的环

D.路径是连接两个顶点的一系列边

A.并集是两个集合的交集

B.并集是两个集合的差集

C.并集是两个集合中至少一个的元素组成的集合

D.并集是两个集合的补集

二、填空题（每题2分，共20分）

11.在集合论中，如果一个集合A中的每个元素都属于集合B，那么称A是B的_________。

12.在图论中，一个无向图中边的数量称为图的_________。

13.在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素进行排列的不同方式的数量称为_________。

14.在逻辑学中，命题的真值是指命题的_________。

15.在图论中，一个无向图中顶点的数量称为图的_________。

16.在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式的数量称为_________。

17.在逻辑学中，逻辑运算符“与”通常用符号_________表示。

18.在图论中，一个无向图中边的数量称为图的_________。

19.在集合论中，如果一个集合A中的每个元素都不属于集合B，那么称A是B的_________。

20.在逻辑学中，逻辑运算符“非”通常用符号_________表示。

二、填空题（每题2分，共20分）

11.在集合论中，如果一个集合A中的每个元素都属于集合B，那么称A是B的子集。

12.在图论中，一个无向图中边的数量称为图的边数。

13.在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素进行排列的不同方式的数量称为排列数。

14.在逻辑学中，命题的真值是指命题的真假。

15.在图论中，一个无向图中顶点的数量称为图的顶点数。

16.在组合数学中，从n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式的数量称为组合数。

17.在逻辑学中，逻辑运算符“与”通常用符号∧表示。

18.在图论中，一个无向图中边的数量称为图的边数。

19.在集合论中，如果一个集合A中的每个元素都不属于集合B，那么称A是B的补集。

20.在逻辑学中，逻辑运算符“非”通常用符号?表示。

三、简答题（每题5分，共20分）

21.请简述集合论中的幂集概念。

22.请简述图论中的连通图概念。

23.请简述组合数学中的二项式定理。

24.请简述逻辑学中的德摩根定律。

四、计算题（每题10分，共30分）

25.设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A和B的交集、并集、差集和补集。

26.设有6个不同的球，求从这6个球中取出3个球的排列数和组合数。

27.设有一个逻辑表达式P∧(?Q)∨(R∧S)，其中P、Q、R、S是命题，求该表达式的真值表。

五、证明题（每题10分，共20分）

28.请证明：对于任意集合A，A的幂集的基数是2的A的基数次方。

29.请证明：在一个连通图中，任意两个顶点之间都存在路径。

一、选择题答案：

1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.B

8.B

9.D

10.C

二、填空题答案：

11.子集

12.边数

13.排列数

14.真假

15.顶点数

16.组合数

17.∧

18.边数

19.补集

20.?

三、简答题答案：

21.幂集是指一个