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考点目录
24.解分式方程6
25.分式方程的根8
26.分式方程的应用11
27.等式的性质与方程的概念16
28.解一元一次方程17
29.解二元一次方程17
30.一次方程的应用20
31.一元二次方程及其根的应用27
32.解一元二次方程29
33.解一元二次方程-根的判别34
34.一元二次方程的应用41
35.不等式及其性质49
36.一元一次不等式的解法53
37.一元一次不等式组的解法56
38.一元一次不等式的应用58
聚焦1一元一次方程和二元一次方程组
考点一等式及方程的有关概念
1.等式及其性质
(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.
(2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同
一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.
2.方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程.
(2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解,也叫它的根.
(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.
考点二一元一次方程
1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程,其标
b
准形式为ax+b=0(a≠0),其解为x=-.
a
2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化
为1.
考点三二元一次方程组的有关概念
1.二元一次方程
(1)概念:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.
(2)一般形式:ax+by=c(a≠0,b≠0).
(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组
(1)概念:具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
+=,
axbyc
(2)一般形式:111(a,a,b,b均不为零).
{ax+by=c1212
222
(3)二元一次方程组的解
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
考点四二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法
和加减消元法.
1.用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变
形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+
b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)
的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.
2.用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为:(1)在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数
相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;(2)在二元一次方程组中,若不存在(1)中
的情况,可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边
分别相减(或相加),消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程;(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程
组中系数比较简单的方程内,求出另一个未知数.
考点五列方程(组)解应用题
步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)
写出答案(包括单位名称).
聚焦2一元二次方程
考点一一元二次方程
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