数量模型与算法基础：幂律.pptx

幂律

齐普夫定律ZipfsLawZipf定律是美国学者G.K.齐普夫提出的。可以表述为：在自然语言的语料库里，一个单词出现的次数与它在频率表里的排名成反比。上个世纪30年代，Zipf对此作出了研究，并给出了量化的表达——齐普夫定律（ZipfsLaw）：一个词在一个有相当长度的语篇中的等级序号（该词在按出现次数排列的词表中的位置，他称之为rank，简称r）与该词的出现次数（他称为frequency，简称f）的乘积几乎是一个常数（constant，简称C）。就是 r×f=COr f=C/r^1Zipf定律是文献计量学的重要定律之一，它和洛特卡定律、布拉德福定律一起被并称为文献计量学的三大定律。

汉字使用频率统计使用频率排名前5个汉字（使用频率之和为10%）： 的一是了我使用频率排名第（6~17）个汉字（使用频率之和为10%）： 不人在他有这个上们来到时/link?url=SQyragilOETE2Ofcid4lPySETscZildBRh-gcmasz_kFg_PaHdnEfvIyfmt3dC7WDCTA5UJNGwpkyu9j3BhuuonZMVus-NQ0iRkTqtcsNGm

Zipf模型

模型模拟3000个城市的人口数据clc;clearall%用Zipf模型模拟3000个城市的人口数据，放入gm变量中npm=3000gm1=wr=1fori=1:npmgm(i)=gm1/i^pwr;endforplot(gm,ok)figure%建立新图画面loglog([1:npm],gm,“-or”)%画双对数点线图

Zipf模型续：

20%城里居住着80%的人口吗？%计算排名前20%的城里居住的人口（某国）gm20和%排名前20%的城里居住的人口占总人口的百分比，即相对规模，xdgm20zgm=sum(gm)%总规模pm20=npm/5gm20=0；fori=1:pm20gm20=gm20+gm(i);endforgm20xdgm20=gm20/zgm%百分相对规模

100个城市,3000W,plot(gm)

1000个城市,3000W,plot(gm)

1000个城市,3000万loglog（gm）

Zipf模型：中国一线城市人口触顶？房地产/房价预测需要：中国一线城市人口触顶？中国1000城市人口数据直线拟合大部数据Zipf模型观察，比较Zipf直线

从US人口局下载到的资料有

2000至2008年10年间的普查资料

宁夏回族自治区2010年第六次全国人口普查主要数据公报

区统计局2011年5月10日/link?url=FEIb_yYlwNjgA6IR1xnZyJwe-TxbCHzA5h5q7M2gmrAOxfp_MnYC4V4-vUfYmXpjIcc7QIBy-4SxwBk31AfKIa人口数（人）比重[8]（%）自然增长率（‰）人口密度[9]

练习题如城市人口服从ZIPF模型，计算排名前20%城市居住人口的占比是否是80%。

clc;clearallnpm=2000rk1=wr=1%Zipfslawfori=1:npmrk(i)=rk1/i^pwr;endfor%总人口zrk=sum(rk)zrk20p=sum(rk(1:0.2*npm))rkzb20p=zrk20p/zrk%人口占比fori=1:npmrkzb(i)=rk(i)/zrk;endfor%人口累计占比rkljzb(1)=rkzb(1);fori=2:npmrkljzb(i)=rkljzb(i-1)+rkzb(i);endforfigure1loglog([1:npm],rk,or)%bar([1:npm],rkzb,r)%holdon%plot(rkljzb,-og)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%城市人口(按排名百分数）xscale=npm/100rkp(1)=sum(rk(1:1*xscale));rkzbp(1)=rkp(1)/zrk;forj=2:100rkp(j)=sum(rk((j-1)*xscale+1:j*xscale));rkzbp(j)=rkp(j)/zrk;endfor%人口累计占比(按排名百分数）forj=1:100rkljzbp(j)=sum(rkzbp(1:j));endforfigure2ifxscale1bar([1:npm],rkzb,r)holdonplot(rkljzb,-og)xlabel(pm)yla