数学实验：实验十二 缉私艇追赶走私船模型实验.ppt

x=pi:0.1:2*pi;h=0.1;y=(exp(pi)+2/pi)*pi^3;szy_imeu=[y];fori=1:length(x)-1jzj=y+h*(3/x(i)*y+x(i)^3*(exp(x(i))+cos(x(i)))-2*x(i));yy=y+h/2*(3/x(i)*y+x(i)^3*(exp(x(i))+cos(x(i)))-2*x(i)+3/x(i+1)*jzj+x(i+1)^3*(exp(x(i+1))+cos(x(i+1)))-2*x(i+1));szy_imeu=[szy_imeu,yy];y=yy;endszy_imeuplot(x,szy_imeu,r-,linewidth,2)f=x.^3.*exp(x)+x.^3.*sin(x)+2*x.^2;holdonplot(t,f,b*--)(3)取步长0.1，用改进的欧拉公式求数值解------zhao12022.用MATLAB软件求微分方程数值解MATLAB软件求常微分方程数值解的指令有ode23，ode23t和ode45，分别表示二三阶龙格—库塔法，二三阶龙格—库塔梯形法和四五阶龙格—库塔法。还有其他命令ode113，ode15i，ode15s，ode23s等，读者可通过help命令查询。一般情况下，ode45,ode23,ode113是解决非刚性（non-stiff）问题的命令，ode15s和ode23s是求解刚性（stiff）问题的命令。[xb,yb]=ode23(fname,[xs,xe],sv)返回结点处的横坐标xb和纵坐标yb。ode23(fname,[xs,xe],sv)其中用单引号引起的是存储微分方程的函数文件名，xs表示自变量的初始值，xe表示自变量的终止值，sv表示迭代初始向量值。该命令执行后自动画出微分方程数值解曲线。最简单的使用格式为注意：（1）命令ode求解的是形如y’=f(t,y)的微分方程，我们称它为一阶导数可解出的微分方程。而对于一阶导数解不出的形如?f(t,y,y‘)=0?的微分方程，可以用命令ode15i求解，有兴趣的读者可以用help命令获得。（2）求解微分问题时必须为其指定初值，即上面的sv。??（3）ode只能直接求解一阶微分方程，高阶微分方程必须等价地转化成一阶微分方程组，才能用ode命令求解。比如y‘’‘=f(t,y,y’,y‘’)，?将y,y‘,y’‘设为y1,y2,y3，那么如上的三阶微分方程就可以表示为如下的三个一阶方程组了。

?????????????y1=y2

?????????????y2=y3

?????????????y3=f(t,y1,y2,y3)例3使用格式:fc.mfunctionf=fc(x,y)f=2*y+x+2;在MATLAB命令窗中执行命令ode23(fc,[0,1],1)例4求解微分方程建立m文件fff.mfunctiondy=fff(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);在MATLAB命令窗中执行命令[t,y]=ode15s(fff,[0,3000],[2,0])plot(t,y(:,1),-)4.模型实验:缉私艇追赶走私船海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私艇立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶的路线方程。xyco解(1)建立模型走私船初始位在点(0,0)，方向为y轴正方向，缉私艇的初始位在点(c,0)，在时刻t，走私船的位置到达点R(0,at)，缉私艇的位置到达D(x,y)可得缉私艇追击走私船过程的数学模型：(2)模型求解求解析解令：--zhao1203.m表示追赶时间。表示走私船跑过的距离。取c=3千米，a=0.4千米/分钟，分别取b=0.6,0.9,1.2千米/分钟时，缉私艇追赶路线的图形为MathematicsLaboratory阮小娥博士ExperimentsinMathematics数学实验2、了解微分方程数值解思想，掌握两种简单的微分方程数值解方法。3、学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型。实验目的1、学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题.4、了解计算机数据仿真、数据模拟的基本方法。实验