数学实验：实验十一 非线性方程（组）求解.ppt

设Mn表示生物种群在第n代的个体总量，经过繁衍第n+1代的个体总量为Mn+1，怎么建立种群增长模型呢？19世纪中叶荷兰生物学家Verhulst得出结论：种群的繁殖与种群的规模成正比，同时，种群生活在一定的环境中，在资源给定的情况下，个体数目越多，每一个个体获得的资源越少，这将抑制其生育率，增大死亡率。因此，种群的繁殖与可生存的容纳量成正比，即考察迭代格式(Logistic方程)初值1.当参数r取值分别为1.2，2.5，3.2，3.5，3.8考察其迭代序列的收敛情况clc;clf;x=0.1;y=[];r=1.2;%改变取值得到相应的图形holdonaxis([010001])fori=1:100x=r*x*(1-x);y=[y,x];plot(i,x,r.,markersize,10)fprintf(x(%d)=%.10f\n,i,x);endt=1:100;plot(t,y,k-);grid程序结果显示：当比例系数r为1和3之间的任意一个值时，按照上面的迭代格式产生的迭代序列是收敛的，且收敛结果与迭代初值无关。2.将参数r取0，0.3，0.6，0.9，1.2，…，3.9的迭代序列收敛情况放置到同一坐标系中观察其变化clear;clc;holdonaxis([0,4,0,1]);gridforr=0:0.3:3.9x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*x(i-1)*(1-x(i-1));endpausefori=101:150plot(r,x(i),‘r.’,markersize,10);%取这些迭代序列的后50个迭代值endtext(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,[\it{r}=,num2str(r)])end程序结果分析：（1）当r3.0时，每个r对应的50个迭代值凝聚在一点，这表明对这些r取值所产生的迭代序列是收敛的。（2）当r为3、3.3时，对应的50个迭代值凝聚在两个点，表明r所对应的迭代序列不收敛，但凝聚在两个点附近。（3）当r由3.3到3.6再到3.9越来越大时，对应的50个迭代值凝聚的点也越来越多，表明r对应的迭代序列变化情况逐渐复杂，轨道分岔也越来越多，但会不会还是按照一支分叉为两支的变化规律来变化呢？3.现在对取值在2.7到3.9之间进行加密迭代并作图，取步长为0.005时参数r的微小变化引起结果巨大的变化clear;clf;holdonaxis([2.7,4,0,1]);gridforr=2.7:0.005:3.9x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*x(i-1)*(1-x(i-1));endpause(0.01)fprintf(r=%.3f\n,r)fori=101:150plot(r,x(i),k.);endend程序再次加密r取值进行实验，（１）是否由４支分叉为８支，并依次类推呢？（２）这些分叉点处r的取值，是否有规律？混沌现象实验十一非线性方程（组）求解一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能在美国的德克萨斯引起一场龙卷风吗？1.方程求根的Matlab指令及几种编程解法2.非线性方程组求解3.Logistic方程与混沌4.什么是混沌？实验内容1、方程近似根的求法f=inline(表达式);%定义数值函数方法１－－－－利用MATLAB指令c=fzero(f,[a,b])求f在区间[a,b]的零点c=fzero(f,x0)求f在x0附近的零点具体调用格式为实验问题:分析：该问题可以转化为下列方程求根.开普勒方程近似解.f=inline(x-0.5*sin(x)-1);c=fzero(f,[0,2])方法１－－－－利用MATLAB指令输出：c=1.4987显然该方程为一元非线性方程，没有现成的求解公式.查看matlab后台程序editfzero.m方法２－－“二分法”f=inline(x-0.5*sin(x)-1);fplot(f,[0,2]);grid首先画图，观察出解的范围然后利用二分法求解二分法简介分析：条件：得到第n个区间终止条件：clear;clc;f=inline(x-0.5*