专题02 勾股定理中的七类翻折模型（解析版）.pdfVIP

专题02勾股定理中的七类翻折模型

翻折问题属于图形变换中的实际问题，也是近些年中考试卷出题老师青睐的题型。在解决翻折问题的

有关的题目中，要注意隐含的已知条件比较多。比如翻折前后的图形全等，这样就好出现相等的线段和相

等的角；因为大部分翻折问题是对矩形进行翻折，所以翻折后由于线段交错，出现的直角三角形也引起注

意；因为翻折问题本身是轴对称的问题，所以翻折前后对应点所连线段会被折痕所在直线垂直平分；折痕

还会平分翻折所形成的的两个角。总之，翻折问题并不复杂，只要要把隐含已知条件熟记于心，再结合其

他有关知识就能让此类问题迎刃而解了。

【知识储备】

勾股定理在有关图形折叠计算的问题中的共同方法是：在图形中找到一个直角三角形，然后设图形中某一

未知数为x，将此三角形中的三边长用具体数或含x的代数式表示，再利用勾股定理列出方程，从而得出要

求的线段的长度。

模型1.折痕过对角线模型

【模型解读】沿着矩形的对角线所在直线进行翻折。

’

已知矩形ABCD中，以对角线AC为折痕，折叠ABC，点B的对应点为B.

结论1：≌；

ABCABC

’

结论2：折痕AC垂直平方BB；

结论3：AEC是等腰三角形。

例1．（2023·成都市八年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，将△ABD沿对角线BD对折，得

到△EBD，DE与BC交于F，ÐADB=30°，则EF=（）

A．23B．3C．33D．6

A

【答案】

222

==-

BFDFEFRt

【分析】根据折叠的性质，可知63，在△BEF中，由勾股定理得：BF=BE+EF，由

此即可求得EF值．

AB=6ÐADB=30°AD=ÐABD=60°

∵∴

【详解】解：，，63，，

AB=BE=6AD=ED=ÐADB=ÐEDB=30°ÐABD=ÐEBD=60°

由折叠可知，，63，，，

ÐADB=ÐDBC=30°BDF=DBF==-

∵，∴∠∠∴BFDF63EF，

∴在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF2=BE2+EF2，

2

∴22EF=A

63-EF=6+EF，解得：23，故选：．

【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键．

22022··ABCDBC=4DC=2

例．（浙江杭州八年级校联考期中）如图，矩形