专题02 勾股定理综合题（解析版）.pdfVIP

专题02勾股定理（综合题）

易错点拨

知识点：勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长

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ca+b=c

为，那么．

细节剖析：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系．

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求

解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．

（3）理解勾股定理的一些变式：

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a=c-b，b=c-a，c=a+b-2ab．

易错题专训

一．选择题

1．（2022•和平区校级开学）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）

A．10B．28C．100D．不能确定

解：由勾股定理可知：S＝36+64＝100，

A

故选：C．

2．（2021秋•双流区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正

方形ABDE的面积为（）

A．5B．9C．16D．25

解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，

∴AB＝＝＝5，

22

∴正方形ABDE的面积＝AB＝5＝25，

故选：D．

3．（2021秋•开福区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，动点P从点B出发

沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）

A．或B．或24或12

C．或24或12D．或或24

解：∵∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝7cm，

∴BC＝24cm．

①当BP＝BA＝25时，

∴t＝．

②当AB＝AP时，BP＝2BC＝48cm，

∴t＝24．

③当PB＝PA时，PB＝PA＝2tcm，CP＝（24﹣2t）cm，AC＝7cm，

222

在Rt△ACP中，AP＝AC+CP，

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∴（2t）＝7+（24﹣2t），

解得t＝．

综上，当△ABP为等腰三角形时，t＝或24或，

故选：D．

4．（2022春•辛集市期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向

外作四个正方形，若S+S＝135，S＝49，则S＝（）

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A．184B．86C．119D．81

2222

解：由题意可知：S＝AB，S＝BC，S＝CD，S＝AD，

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连接BD，在直角△ABD和△BCD中，

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