高中试卷-1.1.2空间向量的数量积运算 同步练习（Word版含解析）(含答案).pdfVIP

1.1.2空间向量的数量积运算

基础过关练

题组一数量积的概念及其运算

1.下列各命题中,不正确的命题的个数为()

①·=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R);

22

③a·(b+c)=(b+c)·a;④ab=ba.

A.0B.3C.2D.1

2.(2019山东省实验中学高二下期中)已知正四面ABCD的棱长为a,点E,F分别

是BC,AD的中点,则·的值为()

2121232

A.aB.aC.aD.a

244

3.在棱长为1的正方ABCD-ABCD中,设=a,=b,=c,则a·(b+c)的值

11111

为()

A.1B.0C.-1D.-2

题组二利用空间向量的数量积求夹角

4.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a-b)·b=0,则a与b的夹角为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

5.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则a与b的夹角为()

A.30°B.45°

C.60°D.以上都不对

6.(2019湖北襄阳第五中学高二上月考)如图,正方ABCD-ABCD中,异面直线

1111

AC和BC所成角的大小为(易错)

1

ππ2ππ2π

A.B.C.D.或

32333

7.已知|a|=2,|b|=1,a,b=60°,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角的实数λ的取值

范围是.

题组三利用空间向量的数量积求距离(线段长度)

8.(2019湖南常德桃源一中高二上质检)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那

么|a+3b|=()

A.13B.13C.2D.5

9.(2020吉林第一中学阶段测试)平行六面ABCD-ABCD中,向量,,两

11111

两的夹角均为60°,且||=1,||=2,|1|=3,则|1|等于()

A.5B.6C.4D.8

10.如图,在120°的二面角α-l-β中,A∈l,B∈l,AC⊂α,BD⊂β且AC⊥AB,BD⊥AB,垂

足分别为A,B,已知AC=AB=BD=6,则线段CD的长为.

题组利用空间向量的数量积证明垂直

11.若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则()

A.m∥n

B.m⊥n

C.m既不平行于n,也不垂直于n

D.以上三种情况都有可能

12.(2020北京陈经纶中学高二上期中)已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,

连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是()

A.与B.与

C.与D.与

13.已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,a,b=135°,m⊥n,则λ=.

14.已知空间四边形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,M,N分别是

OA,BC的中点,G是MN