【专项复习】2024年小学六年级下册小升初数学专题复习（13）三角形的特征与分类（知识归纳+典例精析+拔高训练）.docx

2024年小学六年级小升初数学专题复习（13）

——三角形的特征与分类

¤知识归纳总结

一三角形的特性

知识归纳

1．三角形具有稳定性．

2．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．

3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

常考题型

例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）

A?B?C

分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．

解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，

B：5厘米+5厘米=10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，

C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，

故选：C．

点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．

例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）

A????B????C

分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．

解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；

故选：C．

点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．

二三角形的分类

知识归纳

1．按角分

判定法一：

锐角三角形：三个角都小于90°．

直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．

钝角三角形：有一个角大于90°．

判定法二：

锐角三角形：最大角小于90°．

直角三角形：最大角等于90°．

钝角三角形：最大角大于90°．

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．

2．按边分

不等边三角形；

等腰三角形；

等边三角形．

常考题型

例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）

A锐角三角形????B直角三角形????C钝角三角形????D不能确定

分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．

解：最大角：180×=80（度），

因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；

故选：A．

点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．

三等腰三角形与等边三角形

知识归纳

1．等腰三角形的定义和性质：

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．

判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．

2．等边三角形定义：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．

如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：

（1）三边长度相等；

（2）三个内角度数均为60度；

（3）一个内角为60度的等腰三角形．

常考题型

例1：等边三角形是（）

A钝角三角形?????B锐角三角形??????C直角三角形

分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3=60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．

解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．

故选：B．

点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边三个角都相等．再根据锐角钝角直角三角形的特征进行判断即可．

例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（）

A锐角三角形????B直角三角形?????C等腰三角形

分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．

解：因为一个三角形中有两个角相等，

所以这个三角形中有两条边相等；

那么这个三角形一定是等腰三角形．

故选：C．

点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．

¤拔高训练备考

一．选择题（共6小题）

1．一根铁丝长18厘米，用这跟铁丝围成一个等腰三角形，并使围成的三角形的边长是整厘米数，能围成（）种不同的等腰三角形？

A．3 B．4 C．5 D．6

2．一个等腰三角形的顶角是90°．这个三角形是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

3．一个等腰三角形，其中有一条边长3厘米，一个角是30度．这样的三角形一共有（）种不同的情况．

A．2 B．3 C．4 D．无数种

4．下列各种情况不可能的是（）

A．既是锐角三角形又是等腰三角形

B．既是直角三角形又是等腰三角形

C．既是钝角三角形又是等边三角形

D．既是锐角三角形又是等边三角形

5．如图被信封遮住的三角形是（）

A．锐角