广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试题.docx

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深圳外国语学校2024-2025学年度高三第一学期第二次月考

数学试题

试卷共4页,卷面满分150分,考试用时120分钟.

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名?准考证号码填写在答题卡上.

2.作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后,将答题卡交回.

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合,则()

A.B.C.D.

2.已知命题,则命题的否定为()

A.B.

C.D.

3.设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

4.函数的图象大致为()

A.B.

C.D.

5.设正实数满足,则当取得最小值时,的最大值为()

A.1B.2C.3D.4

6.已知函数的定义域为是偶函数,是奇函数,则的值为()

A.B.3C.D.

7.已知三倍角公式,则的值所在的区间是()

A.B.C.D.

8.已知函数,若对于任意的实数与至少有一个为正数,则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.若函数定义域为,则函数的定义域为

B.若定义域为的函数值域为,则函数的值域为

C.函数与的图象关于直线对称

D.成立的一个必要条件是

10.若,则下列不等式一定成立的是()

A.B.

C.D.

11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足,则()

A.的图象关于点对称

B.是以8为周期的周期函数

C.

D.

三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知函数,则__________.

13.已知函数且,若函数的值域是,则实数的取值范围是__________.

14.若,则的最大值为__________.

四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)

设函数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)设,若函数有三个不同零点,求c的取值范围.

16.(本小题满分15分)

记的角的对边分别为,已知.

(1)求;

(2)若点是边上一点,且,求的值.

17.(本小题满分15分)

如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,已知为棱的中点,在底面的投影为线段的中点,是棱上一点.

(1)若,求证:平面;

(2)若,确定点的位置,并求二面角的余弦值.

18.(本小题满分17分)

已知函数.

(1)函数与的图像关于对称,求的解析式;

(2)在定义域内恒成立,求a的值;

(3)求证:,.

19.(本小题满分17分)

设集合,其中.若集合的任意两个不同的非空子集,都满足集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等,则称集合具有性质.

(1)试分别判断在集合与是否具有性质P,不必说明理由;

(2)已知集合具有性质P.

①记,求证:对于任意正整数,都有;

②令,,求证:;

(3)在(2)的条件下,求的最大值.

深圳外国语学校2025届高三第二次月考数学答案

一?选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

C

D

A

D

D

C

B

AC

BD

ABC

二?填空题

12.13.14.

三?解答题

15.解:(1)由,得.

因为,,

所以曲线在点处的切线方程为.

(2)当时,,所以.

令,得,解得或.

与在区间上的情况如下:

所以,当且时,

存在,,,使得.

由的单调性知,当且仅当时,函数有三个不同零点.

16.(1)由及正弦定理得,

整理得,

所以由余弦定理得:

因为,所以.

(2),

记,则.

在中,.①

在中,由正弦定理得.②

由①②及得,即,解得.

由,解得,故.

17.(1)设,因为底面是边长为2的菱形,

所以,对角线BD平分,又为棱的中点,所以,

在中,根据角平分线性质定理得,

又,所以,所以,,

平面,且平面平面.

(2)平面,且平面,,因为,所以,

在中,,,所以是等边三角形,

又为棱的中点,所以,

平面,平面,所以平面平面,

又平面平面,平面ABCD,平面,

又平面,,

又,平面,

平面,且平面,.

因为P在底面的投影H为线段的中点,所以,又

所以为等边三角形,故为中点,

所以在底面上的投影为的中点.

在中,,

,以为原点,分别以

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