乘法公式专题复习.pdf

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乘法公式专题复习

乘法公式

研究目标

1.掌握多项式相乘的方法。

2.学会应用平方差公式及其拓展,特别是逆用该公式。

3.能够理解并应用完全平方公式。

4.灵活理解完全平方公式,包括每一项可以是单项式或多

项式。

研究重点

1.理解和应用平方差公式的变形。

2.熟练应用完全平方公式简化计算。

3.培养学生的理解能力、举一反三的能力,以及概括和拓

展能力。

4.灵活变形完全平方公式,理解两数的和的平方、两数的

差的平方、两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变化。

研究难点

1.平方差公式的逆用。

2.解题过程中平方差公式的细节。

3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题。

4.利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最

小值。

知识梳理

1.整式的乘法:

1)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

2)整式乘法小结:①整式乘法转化为整式加减;②积和。

2.简便运算:

x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab

如(x+1)(x+2)=x+3x+2.(m-1)(m-3)=m-4m+3

a-2)(a+5)。(y-7)(y+2)

3.平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,逆用:a-b=

(a+b)(a-b)

添括号:a-b+c=a+(-b+c);a-b+c=a-(b-c)

4.完全平方公式:

a+b)^2=a^2+2ab+b^2;(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

逆用:a+2ab+b=(a+b);a-2ab+b=(a-b)

5.乘法公式的变形运用:

1.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab

2.2(a+b)^2=(a-b)^2+4ab

3.a-b=(a+b)^2-4ab

4.5(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac

6.完全平方公式的非负性:

①非负性:a±2ab+b=(a±b)^2≥0

②最值定理:a,b同号,则a+b≤(a+b)^2,当且仅当a=b

时,取等号。

典例剖析

考点一:整式的乘法

例1解方程:(2x-1)(x+3)-(x-2)(x+2)=x(x-5)

1.已知x-4x+1=2x+x/2+1/2,求2a的值。

2.已知x-2(m-3)x+9是关于字母x的一个完全平方,则

m=5.

3.已知(7x-a)=49x-bx+9,则a+b的值为42.

4.已知a+b-2a+6b+10=4,求a的值为-3.

5.已知a2+b2+a-6b+9=0,求代数式[(2a+b)+(b+2a)(b-2a)-

6a]/2b的值为-3.

6.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,

则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为3.

7.多项式(x+1)-5的最小值为1/32.

8.如果多项式p=a+2b+2a+4b+2014,则p的最小值是2011.

9.多项式x+y-4x+6y+20有最小值,当x=4,y=-2时有最

小值,最小值为10.

10.能用平方差公式的是(a-2b)(a+2b)。多项式x2-2x+4属

于完全平方式。正确的等式是(2a-b)=4a-2ab+b。计算2012/(2-

2014)的结果是-1.常数m的值为0.

1.(A)(3x+2)(3x+2)可以用平方差公式计算。

2.(C)(3x+2)(3x-2)可以用平方差公式计算,得到9x^2-4.

3.(B)变形为(a+b-c)(a-b+c),然后可以用平方差公式计算,

得到a^2-b^2+c^2.所以

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