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乘法公式专题复习
乘法公式
研究目标
1.掌握多项式相乘的方法。
2.学会应用平方差公式及其拓展,特别是逆用该公式。
3.能够理解并应用完全平方公式。
4.灵活理解完全平方公式,包括每一项可以是单项式或多
项式。
研究重点
1.理解和应用平方差公式的变形。
2.熟练应用完全平方公式简化计算。
3.培养学生的理解能力、举一反三的能力,以及概括和拓
展能力。
4.灵活变形完全平方公式,理解两数的和的平方、两数的
差的平方、两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变化。
研究难点
1.平方差公式的逆用。
2.解题过程中平方差公式的细节。
3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题。
4.利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最
小值。
知识梳理
1.整式的乘法:
1)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
2)整式乘法小结:①整式乘法转化为整式加减;②积和。
2.简便运算:
x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab
如(x+1)(x+2)=x+3x+2.(m-1)(m-3)=m-4m+3
a-2)(a+5)。(y-7)(y+2)
3.平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,逆用:a-b=
(a+b)(a-b)
添括号:a-b+c=a+(-b+c);a-b+c=a-(b-c)
4.完全平方公式:
a+b)^2=a^2+2ab+b^2;(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
逆用:a+2ab+b=(a+b);a-2ab+b=(a-b)
5.乘法公式的变形运用:
1.a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab
2.2(a+b)^2=(a-b)^2+4ab
3.a-b=(a+b)^2-4ab
4.5(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac
6.完全平方公式的非负性:
①非负性:a±2ab+b=(a±b)^2≥0
②最值定理:a,b同号,则a+b≤(a+b)^2,当且仅当a=b
时,取等号。
典例剖析
考点一:整式的乘法
例1解方程:(2x-1)(x+3)-(x-2)(x+2)=x(x-5)
1.已知x-4x+1=2x+x/2+1/2,求2a的值。
2.已知x-2(m-3)x+9是关于字母x的一个完全平方,则
m=5.
3.已知(7x-a)=49x-bx+9,则a+b的值为42.
4.已知a+b-2a+6b+10=4,求a的值为-3.
5.已知a2+b2+a-6b+9=0,求代数式[(2a+b)+(b+2a)(b-2a)-
6a]/2b的值为-3.
6.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,
则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为3.
7.多项式(x+1)-5的最小值为1/32.
8.如果多项式p=a+2b+2a+4b+2014,则p的最小值是2011.
9.多项式x+y-4x+6y+20有最小值,当x=4,y=-2时有最
小值,最小值为10.
10.能用平方差公式的是(a-2b)(a+2b)。多项式x2-2x+4属
于完全平方式。正确的等式是(2a-b)=4a-2ab+b。计算2012/(2-
2014)的结果是-1.常数m的值为0.
1.(A)(3x+2)(3x+2)可以用平方差公式计算。
2.(C)(3x+2)(3x-2)可以用平方差公式计算,得到9x^2-4.
3.(B)变形为(a+b-c)(a-b+c),然后可以用平方差公式计算,
得到a^2-b^2+c^2.所以
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