《线性代数》教学大纲-高分子材料与工程.docVIP

教学大纲

《线性代数》教学大纲

课程编号英文名称：LinearAlgebra

学分：2

学时：总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时

先修课程：无

课程类别：通识教育课程

授课对象：高分子材料与工程专业学生

教学单位：数理信息学院

修读学期：第4学期

一、课程描述和目标

本课程是高分子材料与工程专业的一门通识教育课程，系统学习行列式、矩阵、线性方程组、特征值、特征向量的基本概念、基本理论和基本计算方法，培养学生的运算能力与抽象思维，同时为后继学习课程提供必要的数学基础知识和常用的数学方法。

通过学习本课程，拟达到以下课程目标：

课程目标1：掌握行列式、矩阵、向量等内容的基本概念和基础知识；熟练掌握利用行列式、矩阵与向量的理论求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解。

课程目标2：培养抽象思维能力、逻辑推理能力、代数运算能力和数学语言及符号的表达能力。

课程目标3：培养严谨求实的作风，提高分析问题和解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定扎实的数学基础。

二、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

指标点1-1.能将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于材料科学与工程问题的表述；

课程目标1

M

指标点1-2.能针对材料生产与加工领域等问题建立数学模型并求解；

课程目标2

H

指标点1-3.能够将相关知识和数学模型方法用于推演、分析专业工程问题；

课程目标3

M

三、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求及重、难点（含德育要求）

学时

教学

方式

对应课程目标

1

1行列式：

二阶与三阶行列式、全排列和对换、n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式按行（列）展开

基本要求：掌握n阶行列式的定义、性质，掌握计算n阶行列式的基本方法和技巧。

重点：行列式的计算

难点：n阶行列式的定义

德育要求：渗透隐藏在知识背后的数学思想方法，如化繁为简的处理问题方式，继而培养学生良好的数学思维品质。

6

讲授法

课程目标1、2、3

2

2矩阵及其运算：

线性方程组和矩阵、矩阵的运算、逆矩阵；克拉默法则、矩阵分块法

基本要求：熟练地掌握矩阵的加法、数乘及乘法运算以及运算律，正确掌握可逆矩阵的定义，会判别一个矩阵是否为可逆矩阵并能准确地求出一个矩阵的逆矩阵，包括利用矩阵的分块进行运算和求逆。

重点：矩阵的运算及其性质；逆矩阵的概念及其求法。

难点：逆矩阵的求法及其相关概念。

德育要求：在教学中“旧”引“新”，让学生觉得新知识来得自然，激起学生的联想和创新。

8

讲授法、练习法

课程目标1、2、3

3

3矩阵的初等变换与线性方程组

矩阵的初等变换、矩阵的秩、线性方程组的解

基本要求：掌握矩阵的秩、矩阵等价等概念,会求矩阵的秩；理解初等变换与初等矩阵概念,会用初等变换法求矩阵的逆、矩阵的秩;求矩阵的标准形;解方程组等.

重点：用初等行变换法求矩阵的逆、秩，解方程组

难点：初等矩阵的性质

德育要求：使学生体会到初等行（列）变换在线性代数中的基础作用，培养学生严谨踏实的作风。

8

讲授法

课程目标1、2、3

4

4向量组的线性相关性

向量组及其线性组合、向量组的线性相关性、向量组的秩、向量空间、线性方程组的解的结构

基本要求：掌握n维向量的概念,能熟练地进行向量的线性运算；掌握线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、最大无关组等概念.能熟练地判断向量组的线性相关性,求出其最大无关组；掌握向量组的秩、矩阵的秩、矩阵的等价等概念,会求向量组的秩和矩阵的秩；掌握线性方程组解的结构,会求方程组的解.

重点：线性相关、线性无关、最大无关组、秩等概念;判断线性相关性及求秩的方法.

难点：线性相关、线性无关的概念及其判定法.

德育要求：用学生熟知的解线性方程组的消元法串起前四章内容，对学生的学习有很大启发，深刻体会这些系统知识的诞生是致力于发明发现的的产物。

10

讲授法、练习法

课程目标1、2、3

合计

32

四、课程教学方法

采用集中讲授法、练习法等教学方式。

五、学业评价和课程考核

（一）考核方式及具体要求

1.课程成绩构成与要求

课程考核注重过程性和结果性评价相结合，考核内容主要由作业、阶段测试、平时表现和期末考核组成，均按百分制计分，其中作业成绩占20%、阶段测试成绩占10%、平时表现成绩占10%、期末考核成绩占60%。

2.课程目标达成考核与评价

序号

教学环节

课程目标1（分值）

课程目标2（分值）

课程目标3（分值）

合计

1

作业

10

10

0

20

2

阶段测试

0

10

0