新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第22讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式（原卷版）.doc

第22讲同角三角函数的基本关系及诱导公式

【基础知识网络图】

同角三角函数基本关系式

同角三角函数基本关系式

诱导公式

同角三角函数基本关系式和诱导公式

【基础知识全通关】

1、同角三角函数基本关系式

1．平方关系：SKIPIF10.

2．商数关系：SKIPIF10.

3．倒数关系：SKIPIF10

注意：

①同角三角函数的基本关系主要用于：

已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值

证明三角恒等式

（3）化简三角函数式.

②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如SKIPIF10，

SKIPIF10，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用.

2、诱导公式

SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

SKIPIF10SKIPIF10

注意：

（1）两类诱导公式的记忆，经常使用十字口决：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇变”是指所涉及的轴上角为SKIPIF10的奇数倍时（包括4组：SKIPIF10，SKIPIF10）函数名称变为原来函数的余函数；其主要功能在于改变函数名称.

“偶不变”是指所涉及的轴上角为SKIPIF10的偶数倍时（包括5组：SKIPIF10）,函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题.

（2）诱导公式的引申：

SKIPIF10

【考点研习一点通】

考点01同角三角函数基本关系式及诱导公式

1.已知SKIPIF10，SKIPIF10，求SKIPIF10、SKIPIF10的值．

【变式1-1】已知SKIPIF10，SKIPIF10，求SKIPIF10、SKIPIF10.

考点02三角函数式的求值、化简与证明

2、已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________．

【变式2-1】已知角SKIPIF10终边上一点SKIPIF10，求SKIPIF10的值.

【变式2-2】化简SKIPIF10

【变式2-3】证明SKIPIF10

考点03三角函数问题中的齐次式问题----整体代换思想

3、已知SKIPIF10，求下列各式的值：

（1）SKIPIF10（2）SKIPIF10

【变式3-1】已知SKIPIF10，且SKIPIF10．求SKIPIF10、SKIPIF10的值；

【考点易错】

1、2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(SKIPIF10Day)．历史上，求圆周率SKIPIF10的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数SKIPIF10充分大时，计算单位圆的内接正SKIPIF10边形的周长和外切正SKIPIF10边形(各边均与圆相切的正SKIPIF10边形)的周长，将它们的算术平均数作为SKIPIF10的近似值．按照阿尔·卡西的方法，SKIPIF10的近似值的表达式是

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10

C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

2、若SKIPIF10，则SKIPIF10__________．

3、若函数SKIPIF10的最大值为2