新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第25讲 三角函数的图像与性质（解析版）.doc

第25讲三角函数的图像与性质

【基础知识网络图】

应用

应用

三角函数的图象与性质

正弦函数的图象与性质

余弦函数的

图象与性质

正切函数的

图象与性质

【基础知识全通关】

一、正弦函数SKIPIF10,余弦函数SKIPIF10,正切函数SKIPIF10的图象与性质

函数

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

图象

定义域

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

值域

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

最值

当SKIPIF10时，SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10．

当SKIPIF10时，SKIPIF10；

当SKIPIF10时，SKIPIF10．

既无最大值，也无最小值

周期性

最小正周期为SKIPIF10

最小正周期为SKIPIF10

最小正周期为SKIPIF10

奇偶性

SKIPIF10,奇函数

SKIPIF10，偶函数

SKIPIF10，奇函数

单调性

在SKIPIF10上是增函数；

在SKIPIF10上是减函数．

在SKIPIF10上是增函数；

在SKIPIF10上是减函数．

在SKIPIF10上是增函数．

对称性

对称中心SKIPIF10；

对称轴SKIPIF10，

既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心SKIPIF10；

对称轴SKIPIF10，

既是中心对称图形又是轴对称图形.

对称中心SKIPIF10；

无对称轴，

是中心对称图形但不是轴对称图形.

二、函数SKIPIF10的图象与性质

1．函数SKIPIF10的图象的画法

（1）变换作图法

由函数SKIPIF10的图象通过变换得到SKIPIF10（A0,ω0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.

（2）五点作图法

找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：

①先确定最小正周期T=SKIPIF10,在一个周期内作出图象；

②令SKIPIF10,令X分别取0，SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,求出对应的x值，列表如下：

由此可得五个关键点；

③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到SKIPIF10的简图.

2．函数SKIPIF10（A0,ω0）的性质

（1）奇偶性：SKIPIF10时，函数SKIPIF10为奇函数；SKIPIF10时，函数SKIPIF10为偶函数.

（2）周期性：SKIPIF10存在周期性，其最小正周期为T=SKIPIF10.

（3）单调性：根据y=sint和t=SKIPIF10的单调性来研究，由SKIPIF10得单调增区间；由SKIPIF10得单调减区间.

（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为SKIPIF10求解，令SKIPIF10，求得x.

利用y=sinx的对称轴为SKIPIF10求解，令SKIPIF10