2021年全国100所名校必威体育精装版高考冲刺卷数学试题.docVIP

2021年全国100所名校必威体育精装版高考冲刺卷（新高考）数学（二）试题

一、单选题

1．集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据含有个元素的集合其子集个数为计算可得；

【详解】解：由题意得集合的子集个数为.

故选：D

2．某教辅研发机构为了解类试卷在的使用效果，拟采用分层抽样的方法，从语文.数学及英语三个学科的教师中抽取人到进行调查.已知该教辅研发机构语文，数学及英语三个学科教师的人数之比为则应从数学学科中抽取的人数为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题中条件，由分层抽样，可直接得出结果.

【详解】由题意，应从数学学科中抽取的人数为.

故选：C.

3．已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将诱导公式与二倍角公式相结合即可得结果.

【详解】，

故选：D.

4．已知数列是等差数列，其前项和为，有下列四个命题：

甲：；乙：；丙：；丁：.

如果只有一个是假命题，则该命题是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】C

【分析】若,则,则,进而可得丙是假命题.

【详解】若，则.即；

若，所以，即

若，所以.

又因为只有一个是假命题，所以丙是假命题.

故选：C

【点睛】本题考查等差数列的计算，考查运算求解能力，逻辑推理能力，是中档题.本题解题的关键在于假设命题成立，经过逻辑推理即可得等假命题.

5．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先由函数解析式判定函数奇偶性，排除A；再由特殊值验证，排除CD，即可得出结果.

【详解】因为，定义域为，

所以，则函数为偶函数，排除A选项；

又因为，，故CD错，B选项正确.

故选：B.

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6．圆台如图所示，为圆的一条直径，为圆弧上靠近点的一个三等分点，若，，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题首先可连接、、、，由题意易知底面，然后求出三棱锥的体积，再然后设点到平面的距离为，最后通过等体积法即可得出结果.

【详解】如图，连接、、、，易知底面，

因为，，所以，，

因为为圆弧上靠近点的一个三等分点，所以，，

因为为圆的一条直径，所以，，，

因为底面，所以三棱锥的体积，

因为是圆的圆心，、、都在圆上，所以，

因为，，，所以，

设点到平面的距离为，

由等体积法易知，解得，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查点到平面距离的求法，可通过等体积法求解，能否求出三棱锥的体积是解决本题的关键，考查计算能力，体现了数形结合思想，是中档题.

7．过抛物线的焦点的直线交于点，交准线于点，交轴于点若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意作出示意图，利用平行对应的相似关系得到以及，结合抛物线的定义求解出的值，则的值可求.

【详解】设准线与轴的交点为过点作准线的垂线﹐垂足为，如下图所示：

因为，所以.

因为，所以，

又因为，所以，即.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点在于对抛物线中平行关系的转化以及抛物线定义的理解，通过平行得到线段的比例关系，结合抛物线定义求出相关线段的长度，从而完成计算.

8．粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意,当肉丸的体积最大时,肉丸所成的球是该正四面体的内切球,再根据空间几何体求解即可.

【详解】当肉丸的体积最大时,肉丸所成的球是该正四面体的内切球,

设正四面体的边长为高为内切球的半径为

所以，，所以

正四面体的表面积为，

所以根据等体积法得，即，解得

所以，所以.

故选：C

【点睛】本题考查数学文化与空间几何体的内切球问题，考查运算求解能力，空间想象能力，是中档题.本题解题的关键在于利用等体积法求得几何体的内切球的半径.

二、多选题

9．已知复数，则复数在复平面内对应的点可能在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第