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陕西省黄陵中学(高新部)2025届高三数学上学期期中试题理(含解析)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据集合交集运算求解即可得答案
【详解】解:依据题意,.
故选:A.
2.设,则“”是“”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可通过运算得出即以及即,然后依据与之间的关系即可得出结果.
【详解】,即,
,即,,
因为集合是集合的真子集,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:A.
【点睛】结论点睛:本题考查必要不充分条件的推断,一般可依据如下规则推断:
(1)若是的必要不充分条件,则对应集合是对应集合的真子集;
(2)是的充分不必要条件,则对应集合是对应集合的真子集;
(3)是的充分必要条件,则对应集合与对应集合相等;
(4)是的既不充分又不必要条件,对的集合与对应集合互不包含.
3.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则()
A.2 B.3 C.-2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用余弦定理列方程求解即可得答案.
【详解】解:因为已知,,,
所以由余弦定理得:,
解方程得:或(舍)
故选:B.
4.“,”的否定是()
A., B.,
C., D.,
【答案】C
【解析】
【分析】
依据全称命题的否定求结果.
【详解】因为的否定为,所以“,”的否定是:,,
选:C.
5.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()
A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=
【答案】D
【解析】
试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D.
考点:对数函数幂函数的定义域和值域等学问的综合运用.
6.函数在上单调递减,且为奇函数,若,则满意的x的取值范围()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式化为,解得答案.
【详解】函数为奇函数.
若(1),则,
又函数在单调递减,,
(1),
,
解得:,
故选:D
【点睛】本题考查的学问点是抽象函数及其应用,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.
7.若函数,则()
A. B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用分段函数的性质求解即可
【详解】,
故选:C
8.函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析:先探讨函数的奇偶性,再探讨函数在上的符号,即可推断选择.
详解:令,
因为,所以为奇函数,解除选项A,B;
因为时,,所以解除选项C,选D.
点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,推断图象的左、右位置,由函数的值域,推断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,推断图象的改变趋势;(3)由函数的奇偶性,推断图象的对称性;(4)由函数的周期性,推断图象的循环往复.
9.函数f(x)=lnx-的零点所在的区间为()
A(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出,并推断符号,依据零点存在性定理可得答案.
【详解】函数的定义域为,函数的图象是连绵不断的,
因为,,,,,
所以依据零点存性定理可知,函数在区间内存在零点.
故选:B.
【点睛】本题考查了零点存在性定理,属于基础题.
10.函数的图像如图所示,则函数的图像可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
原函数先减再增,再减再增,且位于增区间内,因此选D.
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与轴的交点为,且图象在两侧旁边连续分布于轴上下方,则为原函数单调性的拐点,运用导数学问来探讨函数单调性时,由导函数的正负,得出原函数的单调区间.
11.已知,则的值等于()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据题意,化简得,再利用诱导公式对进行化简求值即可.
【详解】解:由题可知,,
由于,
所以.
故选:C.
12.已知函数f(x)=-2cosωx(ω0)的图象向左平移φ个单位,所得的部分函数图象如图所示,则φ的值为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据图象得周期求出,代入最高点求出,
【详解】平移后的函数解析式为,
由题图知,T=2=
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