14.2.1平方差公式-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

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2024-09-24 发布于江西
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14.2.1平方差公式-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptx

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平方差公式

教学目标1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识、观察、猜想和抽象概括能力。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。从而发展学生的推理能力、数学运算能力及解决问题的能力。3.培养学生从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法．教学重、难点：1.正确运用平方差公式，理解公式中字母的广泛含义。2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

6x8=485x9=454x10=403x11=332x12=24新知探索7x7=72?(19-10)(19+10)=192-102(19-12)(19+12)=192-122(7-1)(7+1)=(7-2)(7+2)=(7-3)(7+3)=(7-4)(7+4)=(7-5)(7+5)==72-12=72-22=72-32=72-42=72-52=49-1=49-4=49-9=49-16=49-2572-1272-2272-3272-4272-52观察上述各式与（?）式的关系，找出规律，尝试书写两个类似的式子。

抽象概括左边=（a+b)(a?b）=a2?b2=右边（文字语言）：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（a+b)(a-b)=a2-b2（多项式乘法法则）（合并同类项）平方差公式注意：公式左边前后两个括号内a相同，b的符号相反a和b可以是单项式，也可以是多项式=a2-ab+ab-b2

实践应用例如：(1)令a=x,b=5y,即有(x+5y)(x－5y)=x2-(5y)2(2)令a=2y,b=z，即有(2y+z)(2y－z)=(2y)2-z2例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)；解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2..

例2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2()(2)(-a-b)(-b+a)=-a2+b2()()(5)(3a-2)(-3a-2)=9a2-4()(5)原式=-4－3a2（）(5)的正确解法是：解：原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(-3a)2=4-9a2信息反馈(3)（b+a)(-b+a)=a2-b2(4)（a+b)(-a+b)=b2-a2()+b-b-b+a+b-2+a-2

例3利用平方差公式计算：(1)(ab+8)(ab－8)；(2)(2)原式解：(1)原式=(ab)2－82=a2b2－64.应用举例

例4利用平方差公式计算：(1)(x＋y－1)(x－y＋1)．(2)(8+a+b)(8－a+b).(3)(x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋3z－4)．(2)(8+a+b)(8－a+b).=(8＋b)2－a2（3）(x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋3z－4)．＝[(x+3z)＋(2y+4)][(x+3z)－(2y+4)]＝(x+3z)2－(2y+4)2解：（1）原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2应用举例(8+a+b)(8－a+b)(3)(x＋2y＋3z＋4)(x－2y＋