第40讲 空间几何体.pptxVIP

第七单元立体几何

第40讲空间几何体课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.

◆知识聚焦◆1.空间几何体的结构特征（1）多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相_______且_______多边形互相_______平行全等平行

名称棱柱棱锥棱台侧棱______________相交于_______，但不一定相等延长线交于_________侧面形状______________________________平行且相等一点平行四边形三角形梯形续表一点

（2）旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，_______于底面相交于_______延长线交于_____________垂直一点一点

名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的_______全等的___________________全等的_____________________侧面展开图_____________________矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环续表

2.斜二测画法????平行于坐标轴不变原来的一半

3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式???

4.空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体（棱台和圆台）球?????

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◆对点演练◆题组一常识题1.［教材改编］下列说法中错误的是____.①经过不共面的四点的球有且仅有一个；②平行六面体的每个面都是平行四边形；③正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直；④棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直.④

[解析]对于①，经过不共面的四点的球，即为由这四个点组成的四面体的外接球，有且仅有一个，故①中说法正确；对于②，平行六面体的每个面都是平行四边形，故②中说法正确；对于③，正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直，故③中说法正确；对于④，棱台的每条侧棱延长后交于一点，侧棱有可能与底面垂直，故④中说法错误.

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3.［教材改编］长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.??

题组二常错题◆索引：对空间几何体的相关公式掌握不牢致误；对空间几何体的结构特征认识不到位致误;几何体形状不确定时,不会分类讨论致误.???

5.如图所示，将一个长方体用过同一顶点的三条棱中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为______.??

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探究点一基本立体图形与直观图角度1直观图?C?［思路点拨］分析可知，原平面图形为一个直角梯形,根据斜二测画法的规则求出上底、下底、高,最后利用梯形的面积公式求解即可.

?①②

[总结反思]用斜二测画法画几何体的直观图,掌握线段位置、长度两要素的变化规律即可.几何体的直观图和原几何体的关系（形状和数量关系）是解题重点.

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角度2展开图?B??［思路点拨］（1）根据圆锥的侧面展开图的特点即可得到方程，求出结果.

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?①②［思路点拨］（2）作出图形,将原问题转化为平面上两点间的距离最短问题,进而得解.

[总结反思]利用空间几何体的展开图可以解决以下问题:（1）求几何体的表面积或侧面积;（2）求几何体表面上任意两个点的最短表面距离.

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探究点二简单几何体的表面积与体积角度1侧面积与表面积??

?［思路点拨］（1）根据题意画出图形，结合图形求出圆锥的母线长和底面半径，即可求出圆锥的侧面积．

（2）如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的3个点截去一个正四面体，如此共截去4个全等的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形围成的几何体，且正六边形的面积为2，则原正四面体的表面积为____.12

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[总结反思]计算空间几何体的表面积的一般步骤:（1）根据题目给出的背景，确定几何体的形状；（2）选择正确的平面图形的面积公式求解.注意表面积与底面积、侧面积的区别.

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角度2体积?C?

?［思路点拨］（1）由展开图的相关数据求出上下底面的半径，进而求出圆台的母线、高，最后由圆台的体积公式求解.

（2）[2023·新课标Ⅱ卷]底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____.28?［思路点拨］（2）思路一：由大正四棱锥的体积减去小正四棱锥的体积可解；思路二：分析得出正四棱台的高与上