第59讲 排列与组合.pptxVIP

第十单元排列、组合与二项式定理、概率

第59讲排列与组合课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.

◆知识聚焦◆1.排列与组合的概念名称定义区别排列按照______________排成一列排列有序，组合无序组合作为一组一定的顺序

2.排列数与组合数名称定义计算公式性质联系排列数不同排列???

名称定义计算公式性质联系组合数（2）应用时一般是先选（元素）后排，先分组后分配不同组合?续表

常用结论排列的常用方法：（1）相邻问题——捆绑法；（2）不相邻问题——插空法；（3）定序问题（或相同元素）——用除法处理；（4）分排问题——直排法.

◆对点演练◆题组一常识题1.［教材改编］某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名参加校文艺汇演，要求这2名学生来自不同年级，则不同的选择方法共有___种.4?

2.［教材改编］某单位安排7位工作人员在10月1日至10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和2日，则共有_______种不同的安排方法.2400?

?20?

题组二常错题◆索引：题意理解不准确;不能正确运用捆绑法致误;混淆排列、组合问题致误;分类标准不清致误.4.从5名学生中选出4名去参加学科竞赛,有___种选法;若这4名学生分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,则不同的参赛方案种数为______;若甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为____.512096

?

5.已知4个男生，3个女生站成一排，若3个女生必须排在一起，则有______种不同的排法；若甲、乙2人之间恰好有3个人，则有______种不同的排法.（用数字作答）720720?

?

6.有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排,共有____种不同的排法.56?

7.从4台标清彩电和5台高清彩电中选购3台，要求至少有标清彩电与高清彩电各1台，共有____种不同的选法.70?

探究点一排列问题例1（1）甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影，恰好买到了同一排座位号连续的六张电影票.若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为()BA.360 B.480 C.600 D.720［思路点拨］（1）先求得六人的全排列数，然后结合题意，求得甲、乙在丙同侧所占的比例，即可求解.

?

（2）[2023·广东茂名一中三模]由数字0,1,2,3,4组成的没有重复数字的五位数中，从小到大排列的第88个数为()CA.42031 B.42103 C.42130 D.42301［思路点拨］（2）分类讨论由数字0,1,2,3,4组成的没有重复数字的五位数的各种情况，进而得到从小到大排列的第88个数为42130.

?

[总结反思]求排列问题的注意点（1）有些排列的问题，可以根据机会均等的关系或每个元素出现的机会所占整个问题的比例关系使问题得到解决.（2）间接法是解决排列问题常用方法，即遇到直接进行解题步骤多,不易计算时，可以考虑先计算出总的情况数,然后计算出不满足要求的情况数,最后用总的情况数减去不满足的情况数即得最后答案.（3）求解排列问题往往有多个不同的思路，若选择方法得当，则求解过程简单，容易让人接受，否则复杂难解且易犯“重复”或“遗漏”等错误，因此，可借助分类讨论思想来求解.

变式题（1）甲、乙、丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲被安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有()AA.20种 B.30种 C.50种 D.60种?

?DA.10 B.12 C.14 D.16?

?AA.100 B.120 C.300 D.600?

探究点二组合问题?CA.96种 B.144种 C.192种 D.206种??

（2）[2023·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有____种（用数字作答）.64?［思路点拨］（2）按选修2门或3门课进行分类讨论，结合组合知识求解.

[总结反思]解决组合问题的注意点:（1）“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.（2）“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型:用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,用间接法处理.（3）成双成对的元素一般是先取双再取单.

变式题（1）（多选题）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是(