第6讲 有理数的加减法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程(华师大版)(解析版).pdfVIP

第6讲有理数的加减法

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，

并且会解决简单的实际问题.

【基础知识】

考点一：有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

加法诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变

有理交换a+b＝b+a

符号语言

数加律

法运加法三个数相加，先把前两个数相加，或者先把两个数相加，

文字语言

算律结合和不变

律符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)

加法诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．

考点二：有理数的减法运算

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，

减法是加法的逆运算．

要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

abab

2.法则：减去一个数，等加这个数的相反数，即有：．

()

要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反

数”．如：

考点三：有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【考点剖析】

考点一：有理数的加法运算

例1．．计算：

12

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；



23

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．

【解析】（1）（2）属同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属同一类，用的是加法法则的

第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．

(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；

12121

(2)1



23236

(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9

(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9

(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；

(6)(-5)+0＝-5．

【总结】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算

绝对值．

举一反三：

11

【变式1】计