小学数学-环形跑道问题--PPT+课后作业--带答案.pptx

小学数学奥数专题环形跑道问题

（1）小俞老师和小东分别从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行，小俞老师每分钟走60米，小东每分钟走40米，多少分钟后两人相遇？课前铺垫练习（2）小俞老师和小芳分别从相距200米的A、B两地同时出发，同向而行，小芳在前，小俞老师在后，小俞老师每分钟走60米，小芳每分钟走40米，多少分钟后小俞老师追上小芳？相遇问题追及问题相遇时间＝路程和÷速度和500÷（60+40）＝5（分钟）追及时间＝路程差÷速度差200÷（60－40）＝10（分钟）

小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，反向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度为4米/秒，小芳的速度为2米/秒，请问第一次相遇时，两人合跑多少米？从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑多少米？课前铺垫练习环形相遇问题第一次相遇时，两人合跑一圈，也就是360米。从第一次相遇到第二次相遇，两人合跑一圈，也就是360米。从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。

例题1一条环形跑道的长度是500米，小东和小芳沿跑道同时同地背向而行，小东每分钟走66米，小芳每分钟走59米，经过多少分钟两人才能相遇？1小时内两人相遇了多少次？总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和多一圈。两人第一次相遇：500÷（66＋59）=4（分钟）1小时＝60分钟60÷4=15（次）答：经过4分钟两人相遇，1小时内两人相遇了15次。

练习1甲、乙两名运动员沿着周长为1000米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑下去，那么多长时间后两人第10次相遇？两人第1次相遇：1000÷（6＋4）=100（秒）两人第10次相遇：100×10=1000（秒）答：100秒后两人第1次相遇，1000秒后两人第10次相遇。同地出发的环形相遇问题路程和速度和

小东和小芳在环形跑道上同时同地出发，同向而行，已知环形跑道长360米，小东的速度为3米/秒，小芳的速度为1米/秒，请问小东第一次追上小芳时，小东比小芳多跑多少米？从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑多少米？课前铺垫练习环形追及问题第一次追上时，小东比小芳多跑一圈，也就是360米。从第一次追上到第二次追上，小东比小芳多跑一圈，也就是360米。从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。

例题2东方小学有一条长400米的环形跑道，小东和小芳沿跑道同时同向从起跑线起跑，小东每秒跑6米，小芳每秒跑4米。则：（1）小东第一次追上小芳用了多长时间？（2）小东第二次追上小芳用了多长时间？总结：从同一地点出发的环形追及问题，每追上一次两人的路程差多一圈。第一次追上：400÷（6－4）=200（秒）第二次追上：200×2=400（秒）答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。

练习2有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟）第3次追上：2×3=6（分钟）答：经过6分钟后甲第三次追上乙。同地出发的环形追及问题路程差速度差

例题3有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？第1次相遇：80÷（2.2＋1）=25（秒）第8次相遇：25×8=200（秒）200×2.2=440（米）440÷80=5（圈）……40（米）80－40=40（米）答：乙还要跑40米才能回到出发点。总结：从同一地点出发的环形相遇问题，每相遇一次两人的路程和为一圈。

练习3有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？同地出发的环形相遇问题路程和速度和第1次相遇：45÷（1＋3.5）=10（秒）第10次相遇：10×10=100（秒）100×3.5=350（米）350÷45=7（圈）……35（米）45－35=10（米）答：乙还要跑10米才能回到出发点。

例题4甲、乙两人在长400米的环形跑道上跑步。甲以每分钟300米的速度从起点跑出。1分钟后，乙从同一起点同向跑出。又过了5分钟，甲首次追上乙。请问：乙每分钟跑多少米？乙还要跑多少米才能回到起点？总结：环形追及问题，注意时间