人教版高三数学易错易混03 函数的概念与性质2025年高考一轮复习.docxVIP

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专题03函数的概念与性质

易混易错

易错点1求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”

点拨：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：

1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;

2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.

3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.

【典例1】（23-24高三上·河南南阳·月考）（1）已知y＝f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x2+1)的定义域；

（2）已知y＝f(2x﹣1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域；

【典例2】（23-24高三上·黑龙江·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

易错点2忽略二次型式子中最高项的系数为0

点拨：在二次型函数中，当时为二次函数，其图象为抛物线；当时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意项的系数是否为0，若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。

【典例1】（23-24高三上·重庆沙坪坝·月考）已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（????）

A．或 B．

C． D．

【典例2】（23-24高三上·陕西汉中·月考）函数的定义域为，则的取值范围为（????）

A． B．或 C． D．或

易错点3判断函数奇偶性时忽视定义域

点拨：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有，则为奇函数；如果对定义域内任意x都有，则为偶函数，如果对定义域内存在使，则不是奇函数；如果对定义域内存在使，则不是偶函数。

【典例1】（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（????）

A． B．

C． D．

【典例2】（23-24高三·全国·专题练习）判断下列函数的奇偶性．

（1）f（x）＝（x＋1）；

（2）f（x）

（3）f（x）＝.

易错点4忽视抽象函数的定义域

点拨：解抽象函数不等式时需要注意函数的定义域，需在函数定义域前提下利用函数的单调性与奇偶性进行求解。

【典例1】（23-24高三下·广东佛山·开学考试）已知函数在定义域上是增函数，且，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高三上·全国·专题练习）已知定义在上的函数是减函数，则满足的x的取值范围是．

易错点5忽略分段函数单调性的分段点

点拨：分段函数的单调性与分段点息息相关，在判断分段函数的单调性或者根据分段函数单调性解参数的题目中，除了考虑每一段的单调性还需要单独考虑分段点的情况。

【典例1】（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高三上·江西上饶·月考）已知实数且,函数在上是增函数,则实数的取值范围是（）

B． C． D．

参考答案与试题解析

专题03函数的概念与性质

易混易错

易错点1求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”

点拨：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：

1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;

2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.

3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.

【典例1】（23-24高三上·河南南阳·月考）（1）已知y＝f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x2+1)的定义域；

（2）已知y＝f(2x﹣1)的定义域为[0,1]，求y＝f(x)的定义域；

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由题意，解得，所以的定义域是；

（2）由于中，因此，所以的定义域是．

【典例2】（23-24高三上·黑龙江·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：，解得：，

由，解