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【高中数学】高中数学易错点＋高频做题法

1.一个重要绝对不等式

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

2.关于解决证明含ln的不等式的一种思路

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/nln(n+1)

把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：令an1/n，令Snln(n+1)，则bnln(n+1)-lnn，

那么只需证anbn即可，根据定积分知识画出y1/x的图。

an1×1/n矩形面积曲线下面积bn。当然前面要证明1ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就

是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：

前提是含ln。

3.简洁公式

aba×b/[

向量在向量上的射影是：〔向量向量的数量积〕向

b]

量的模。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

4.说明一个易错点

若f(x+a)[a任意为奇函数，那么得到的结论是]f(x+a)-f(-x+a)

〔等式右边不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)f(-x+a)牢记

5.离心率公式

esinA/(sinM+sinN)

PAF1PF2MN

注：为椭圆上一点，其中为角，两腰角为，

6.椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最

值问题。

x²/4+y²1zx+y

比如求的最值。

x2cosaysina0

解：令再利用三角有界即可。比你去不知

道快多少倍!

7.仅供有能力的童鞋参考的公式

1.和差化积

sinθ+sinφ2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ2cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ

-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

2.积化和差

sinαsinβ[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ[cos(α+β)+cos(α-

β)]/2sinαcosβ[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ[sin(α+β)-sin(

α-β)]/2

8.定理

直观图的面积是原图的√2/4倍。

9.三角形垂心定理

(1)向量OH向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，

H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y1/x的图象上，则它的垂

心也在这个函数图象上。

10.维维安尼定理

正三角形内或边界上任一点到三边的距离之和为定值，这定()

值等于该三角形的高。

11.思路

如果出现两根之积x1x2m，两根之和x1+x2n

我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

0mn

再利用△大于等于，可以得到、范围。

12.常用结论

(2p0)y²2pxAB

过，的直线交抛物线于、两点。

O为原点，连接AO.BO。必有角AOB90度

13.公式

ln(x+1)≤x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)1(n≥2)

证明如下：令x1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边

再放缩得：左和1-1/n1证毕!

14.函数y(sinx)/x是偶函数

(0)(-0)