6.2 立方根（课件）-七年级数学下册（人教版）.pptx

第6章实数6.2立方根第二单元

1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长为3m.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.?求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.

?20.40.400-2-2??正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.正数负数0

类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.例如，表示8的立方根，=2；表示-8的立方根，=-2.中的根指数3不能省略.

平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数

因为=_____，=_____，所以___；因为=_____，=_____，所以___.一般地，=_____.-2-2=-3-3=

?立方根的定义重点类型1：利用立方根的定义求一个数的立方根?

?AD-214±12

??

类型2：利用立方根的定义化简立方根的定义重点??

??

?BDC?-a+1

实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).例如，用计算器求，可以按照下面的步骤进行：依次按键1845，显示：12.2649408147445.这样就得到的近似值12.2649408147445.

有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键1845，显示：12.2649408147445.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有健，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).

用计算器求立方根重点例4.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01)：(1)1800；(2)-2356；(3)-13.27.类型1：用计算器求立方根?

?解:(1)原式≈2.351；(2)原式≈4.177；(3)原式≈-10.700；(4)原式≈±21.002.

用计算器求立方根重点类型2：估算立方根的大小??

?BA5?两

利用立方根解方程(求值)重点??

??

开立方运算在实际中的应用重点例7.已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.?

1.一个正方体的体积变为原来的64倍，则它的棱长变为原来的_____倍.2.要生产一种容积为80L(1L=1dm3)的圆柱形容器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应为多少分米?(用计算器计算，结果保留小数点后一位)?4

?难点??

?D?

利用算术平方根、平方根与立方根解决问题难点例9.已知x+1的平方根是±2，2x-y+1的立方根是2，求x-y的算术平方根.?

?A±60或1?

?被开方数扩大(或缩小)1000倍，它的立方根扩大(缩小)10倍0.060.66604.6420.46420.0464246.42

?立方根的规律探究难点2200.2思路分析:(1)利用计算器计算，对比被开方数小数点的变化与它的立方根小数点的变化，从而发现规律.

?立方根的规律探究难点

?A?

??

一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.?求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.正数的立方根是______；负数的立方根是_____