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初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题24相交线与平行线--第1页

专题24订交线与平行线

阅读与思虑

在同一平面内，两条不同样直线有两种地址关系：订交或平行.

当两条直线订交或两条直线分别与第三条直线订交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等

地址关系角，善于从订交线中鉴别出以上不同样名称的角是解相关问题的基础，掌握对顶角有公共极

点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共极点且有一条边在截线上，这是识图的要点．

两直线平行的判断方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据．

1．平行线的判断

(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；

(2)平行于同素来线的两条直线平行；

(3)在同一平面内，垂直于同素来线的两条直线平行．

2．平行线的性质

(1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；

(2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；

(3)若是一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直.

熟悉以下基本图形：

例题与求解

【例1】(1)如图①，AB∥DE，∠ABC＝800，∠CDE＝1400，则∠BCD＝__________.

（安徽省中考试题）

(2)如图②，已知直线AB∥CD，∠C＝1150，∠A＝250，则∠E＝___________.

（浙江省杭州市中考试题）

E

B

A

BF

A

DE

CD

图②

C图1

解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特色进行求.解

【例2】如图，平行直线AB，CD与订交直线EF，GH订交，图中的同旁内角共有()．

A．4对B．8对

C．12对D．16对

（“希望杯”邀请赛试题）

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解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解下手．

A

EG

E