2024-2025年北师大版数学必修第一册2.1生活中的变量关系(带答案).docx

1生活中的变量关系

必备知识基础练

知识点一依赖关系与函数关系的判断

1．下列过程中变量之间存在依赖关系的是：_________________________________，

其中哪些是函数关系：____________．(填序号)

①地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的关系；

②在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系；

③某水文观测点记录的水位与时间的关系；

④某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系．

知识点二函数关系的实际应用

2．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．

所挂物体质量x/kg

0

1

2

3

4

5

弹簧长度y/cm

18

20

22

24

26

28

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量．

(2)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：________．

3．如图所示为某市一天24小时内的气温变化图．

(1)上午8时的气温是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

(2)大约在什么时刻，气温为0℃？

(3)大约在什么时刻内，气温在0℃以上？两个变量有什么特点，它们具有怎样的对应关系？

知识点三分段函数

4．如图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11：00到12：00他骑了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

关键能力综合练

1．谚语“瑞雪兆丰年”说明()

A．下雪与来年的丰收具有依赖关系

B．下雪与来年的丰收具有函数关系

C．下雪是丰收的函数

D．丰收是下雪的函数

2．下列两个变量之间不是函数关系的是()

A．角度和它的正弦值

B．正方体的边长和体积

C．正n边形边数和顶点角度之和

D．人的年龄和身高

3．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是()

A．x，y之间有依赖关系

B．x，y之间有函数关系

C．y是x的函数

D．x是y的函数

4．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：

运送距离x(km)

0x≤500

500x≤1000

1000x≤1500

…

邮资y(元)

5.00

6.00

7.00

…

如果某人在西安要邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()

A．5.00元B．6.00元

C．7.00元D．无法确定

5．(探究题)星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图象，下面的描述符合小明散步情况的是()

A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家

6．如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿半圆形路径M→A→C→B→M匀速慢跑一周，那么李老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是()

7．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化

(1)在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________．

(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．

请将表格补充完整：

行驶路程x(千米)

100

200

300

400

油箱内剩油量y(升)

________

40

________

24

(3)试写出y与x的关系式________．

8．(易错题)假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：

(1)甲、乙两人中先到达终点的是________．

(2)乙在这次赛跑中的速度为________m/s.

9．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度15米/分，又匀速跑10分钟，试写出这段时间里她跑步速度y(米/分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象．

核心素养升级练

1．(一题多解)向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是图中的()

2．(情境命题