第9节 函数模型及其应用--2025年高考数学复习讲义及练习解析.pdf

2025年高考数学复习讲义及练习解析

第九节函数模型及其应用

课标解读考向预测

1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长

近三年高考考查函数模型及应用，一般出现

特征，结合具体实例体会直线上升、指数增

在选择题和填空题中，难度中档偏上．预计

长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2025年高考会考查指数函数模型或对数函数

2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂

模型在生活实际中的应用，以选择题的形式

函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的

出现.

函数模型)的广泛应用.

必备知识——强基础

1．几种常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

2

二次函数模型f(x)＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

x

与指数函数相关的模型f(x)＝ba＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

与对数函数相关的模型f(x)＝blogx＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

a

n

与幂函数相关的模型f(x)＝ax＋b(a，b，n为常数，a≠0)

2.指数、对数、幂函数模型性质比较

函数y＝axy＝logxy＝xn

a

性质(a1)(a1)(n0)

在(0，＋∞)上的增减

0102单调递增

单调递增单调递增

性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

随x的增大逐渐表现随x的增大逐渐表现随n值变化而各有不

图象的变化

0304同

为与y轴平行为与x轴平行

nx

值的比较存在一个x，当xx时，有logxxa

00a

3.解答函数应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将