第7节 余弦定理、正弦定理应用举例--2025年高考数学复习讲义及练习解析.pdf

2025年高考数学复习讲义及练习解析

第七节余弦定理、正弦定理应用举例

课标解读考向预测

1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法

解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.预计2025年高考，以利用正弦定理、余弦定

2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的理测量距离、高度、角度等实际问题为主，

最值和范围问题.常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考

3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、查，题型主要为选择题和填空题，中档难度.

直观想象和数学运算素养.

必备知识——强基础

测量中的几个有关术语

术语名称术语意义图形表示

在目标视线与水平视线(两者在同

一铅垂平面内)所成的角中，目标

仰角与俯

01

视线在水平视线上方的叫做

角

02

仰角，目标视线在水平视线下

方的叫做俯角

从某点的指北方向线起按顺时针

方向到目标方向线之间的夹角叫

方位角

做方位角．方位角θ的范围是

0°≤θ360°

(1)北偏东α：

正北或正南方向线与目标方向线

方向角所成的锐角，通常表达为北(南)偏

东(西)α

(2)南偏西α：

1

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坡面与水平面所成的锐二面角叫

坡角与坡坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度

比与水平长度之比叫坡比(坡度)，即

h

i＝＝tanθ

l

解三角形应用问题的步骤：

1．概念辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)东南方向与南偏东45°方向相同．()

(2)若从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＝β.()

(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系．()

π

0，

(4)俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为2.()

(5)在方向角中，始边一定是南或北，旋转方向一定是顺时针．()

答案(1)√(2)√(3)√(4)×(5)×

2．小题热身

(1)如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出

2

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AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点间的距离为()

A．502mB．503m