2024-2025年北师大版数学必修第一册6.4.2-分层随机抽样的均值与方差(带答案).docx

4．2分层随机抽样的均值与方差

4．3百分位数

必备知识基础练

知识点一分层随机抽样的平均数

1．为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时)

寿命

450

550

600

650

700

只数

20

10

30

15

25

则这些节能灯泡的平均使用寿命是________小时．

2．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为________分．

知识点二分层随机抽样的方差

3．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：

甲单位职工的成绩(分)

87

88

91

91

93

乙单位职工的成绩(分)

85

89

91

92

93

(1)根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；

(2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差．

知识点三百分位数

4．已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是()

A．5.5，10B．5.5，12

C．6，11D．6，10

5．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：

甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107.

乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101.

计算出学生甲、乙的25%分位数和50%分位数．

关键能力综合练

1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：

金额/元

5

6

7

10

人数

2

3

2

1

则这8名同学捐款的平均金额为()

A．3.5元B．6元

C．6.5元D．7元

2．北京市2023年5月份某一周的日最高气温(单位：℃)分别为25，28，30，29，31，32，28，则这周的日最高气温的75%分位数为()

A．28℃B．29℃

C．31℃D．32℃

3．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是()

A.2.2B．2.5C．2.95D．3.0

4．某车间20名工人的年龄数据如下表：

年龄(岁)

19

28

29

30

31

32

40

工人数(人)

1

3

3

5

4

3

1

那么这20名工人年龄的平均值和方差分别为()

A．30，12.6B．30，11.55C．10.45，12.6D．10.45，11.55

5．(易错题)从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数为()

A．120B．130C．124.5D．125

6．高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为()

A．168B．170C．172D．171

7．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成绩为76，方差为96；乙班的平均成绩为85，方差为60.那么甲，乙两班全部90名学生成绩的方差是________．

8．(探究题)为了帮助某市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：

捐款金额/元

20

30

50

90

人数

2

4

3

1

则下列说法正确的是________(填序号).

①这10名学生捐款数的中位数是40元；

②这10名学生捐款数的众数是90元；

③这10名学生捐款数的25%分位数是30元；

④这10名学生捐款数的方差是400.

9．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30.

(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值和方差各为多少？

(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值和方差各为多少？

核心素养升级练

1．(多选题)某班有50