2024-2025年北师大版数学必修第一册7.2.1古典概型的概率计算公式(带答案).docx

2．1古典概型的概率计算公式

必备知识基础练

知识点一古典概型的判断

1．下列概率模型：

①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；

②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯泡的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．

其中属于古典概型的是________．

知识点二古典概型样本空间的确定

2．有两个质地均匀的正四面体(四个面为全等的正三角形)的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数．求：

(1)这个试验的样本空间；

(2)事件“朝下点数之和大于3”；

(3)事件“朝下点数相等”；

(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”．

知识点三古典概型的计算及简单应用

3．若甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)

4．袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率．

(1)三次抽取的颜色各不相同；

(2)三次抽取的颜色不全相同；

(3)三次取出的球无红色．

关键能力综合练

1．下列试验中是古典概型的是()

A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球

C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的

D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环

2．下列概率模型中，是古典概型的个数为()

①从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；

②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；

③某篮球运动员投篮一次命中的概率；

④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．

A．1B．2

C．3D．4

3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)

C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)

4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,5)

C．eq\f(1,10)D．eq\f(1,20)

5．将数据1，3，5，7，9这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为()

A．eq\f(1,5)B．eq\f(3,10)

C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,2)

6．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．

7．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．

8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．

9．(易错题)任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率．

核心素养升级练

1．(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是()

A．任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)

B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16

C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是eq\f(1,2)

D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16

2．(学科素养—数据分析)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x/℃

10

11

13

12

8

发芽数y/颗

23

25

30

26

16

(1)求这5天发芽