4.2 指数函数（原卷版）.docxVIP

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4.2指数函数

知识点一指数函数的概念

【

【解题思路】1.判断一个函数是否为指数函数的方法

(1)底数的值是否符合要求．

(2)ax前的系数是否为1.

(3)指数是否符合要求．

2.求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式。

【例1-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数中，指数函数是（????）

A． B．

C． D．

【例1-2】（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（????）

A．或 B．

C． D．且

【例1-3】．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若指数函数的图象过点，则的解析式为（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（23-24高一上·江西新余·期中）（多选）若函数是指数函数，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，是幂函数的是；是指数函数的是.

3．（23-24高一上·上海·假期作业）在下列函数中，是指数函数的有.

①????????②????????③????????④

⑤???????????⑥????????????⑦

4．（24-25高一上·上海·课堂例题）若函数为指数函数，则．

知识点二指数型函数的定点

【例2-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）函数（且）的图象经过一定点，则该定点坐标为．

【例2-2】（23-24高二下·重庆·阶段练习）直线和函数的图象均恒过同一定点，则的最小值为（????????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（24-25高一上·上海·单元测试）若函数（且）经过的定点是P，则P点的坐标是．

2．（24-25高一上·上海·课后作业）函数（且）的图象必经过点．

3．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）已知函数的图像恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（????）

A．4 B．1 C． D．

4．（2024高三·全国·专题练习）函数的图象过定点，且定点的坐标满足方程，其中，，则的最小值为（）

A． B．9 C． D．8

知识点三指数函数的图象及应用

【

【解题思路】处理函数图象问题的思路

(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y的值，即可得函数图象所过的定点．

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．

【例3-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）若函数（且）的图象在第二、三、四象限内，则（）

A． B．且

C．且 D．

【例3-2】．（24-25高一上·上海·课堂例题）若函数（且）的图像不经过第二象限，则有（）

A．且 B．且

C．且 D．且

【变式】

1．（24-25高一上·上海·随堂练习）在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（????）

A．B．C． D．

2．（22-23高一上·广东·阶段练习）（多选）函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一上·四川·期中）（多选）已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（????）

A．B．C． D．

重难点一指数函数的定义域和值域

【

【解题思路】1.函数y＝af(x)定义域的求法

形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．

2.函数y＝af(x)值域的求法

①换元，令t＝f(x)；

②求t＝f(x)的定义域x∈D；

③求t＝f(x)的值域t∈M；

④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．

注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．

(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．

【例4-1】（22-23高一·全国·随堂练习）求下列函数的定义域和值域：

(1)；(2)；(3)；(4)(5)(6)

【例4-2】（2024广西）函数（且）的值域是，则实数（????）

A．3 B． C．3或 D．或

【例4-3】（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式】

1．（2023高一·江苏·专题练习）求下列函数的定义域和值域：

(1)；(2)；(3)；(4).

2．（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）若函数（且）在区间上的值域为，则实数的值为（???