8.2幂的乘方与积的乘方（课件）七年级数学下册（苏科版）.pptx

第8章幂的运算8.2幂的乘方与积的乘方

教学目标01能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出幂的乘方的运算性质，并熟练运用于计算02能根据幂的意义与同底数幂的乘法的运算性质，推导出积的乘方的运算性质，并熟练运用于计算

幂的乘方的运算性质

Q1：求100个104的乘积?01情境引入

?回顾乘方的概念可知：100个a的乘积可以记作a100，则100个104的乘积可以记作(104)100，即(104)100=10400。01情境引入

01情境引入?82=6464(100)4=100000000100000000???

01情境引入【猜想】(am)n=?（m、n是正整数），请讨论并证明。?

【运算性质】符号语言：(am)n=amn（m、n是正整数）；文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。02知识精讲幂的乘方的运算性质

议一议1：判断正误：(33)5=38。02知识精讲【分析】不正确，33×35=33×5=315。【注意点】指数相乘——千万不能把指数相加。幂的乘方的运算性质

02知识精讲议一议2：[(am)n]p=?（m、n、p是正整数），讨论并证明。【证明】[(am)n]p=(amn)p=amnp。幂的乘方的运算性质【运算性质推广】[(am)n]p=amnp（m、n、p是正整数）。

例1、下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a2B．a3·a2=a6C．(x5)5=x10D．(x3)4=x12【分析】C、(x5)5=x5×5=x25；D、(x3)4=x3×4=x12。D03典例精析

知识精讲例2、计算：x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(-x8)2；03典例精析【分析】原式=-x16+5x4×4-(x8)2=-x16+5x16-x8×2=-x16+5x16-x16=3x16。

知识精讲例3、如果{[(xn)4]8}16=x1024，则n的值为________。【分析】∵{[(xn)4]8}16=xn×4×8×16=x512n=x1024，∴n=2。203典例精析

知识精讲例4、a3=3，b5=4，则a和b的大小关系为（）A．ab B．ab C．a=b D．无法判断03典例精析【分析】∵a3=3，∴(a3)5=a15=35=243，∵b5=4，∴(b5)3=b15=43=64，∵24364，∴ab。A

幂的乘方的运算性质的逆用

02知识精讲幂的乘方的运算性质的逆用eg：102×8=(102)8。【运算性质的逆用】amn=(am)n（m、n是正整数）。

02知识精讲???

知识精讲例1、(1)若a3m=4，则a9m=________；(2)已知am=5，an=6，那么a2m+3n的值是________。【分析】(1)a9m=a3m×3=(a3m)3=43=64；6403典例精析(2)a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=52×63=5400。5400

知识精讲例2、a=5140，b=3210，c=2280，则a、b、c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cab D．cba【分析】∵a=5140=(52)70=2570，b=3210=(33)70=2770，c=2280=(24)70=1670，又272516，∴bac。03典例精析C

积的乘方的运算性质

01情境引入?62=364×9=36(-10)4=1000016×625=10000???

01情境引入【猜想】(ab)n=?（n是正整数），请讨论并证明。?

【运算性质】符号语言：(ab)n=anbn（n是正整数）；文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。02知识精讲积的乘方的运算性质

02知识精讲积的乘方的运算性质议一议1：判断正误：(2×3)3=2×33。【分析】不正确，(2×3)3=23×33。【注意点】一定要把积的每一个因式分别乘方。

02知识精讲议一议2：(abc)n=?（n是正整数），讨论并证明。【证明】(abc)n=(ab)n·cn=anbncn。积的乘方的运算性质【运算性质推广】anbn=(ab)n（n是正整数）。

例1、下列运算正确的是（）A．x2·x4=x6 B．(x2)4=x6C．x3+x3=2x6 D．(-2x)3=-6x3【分析】D．(-2x)3=(-2)3×x3=-8x3。A03典例精析

知识精讲例2、计算：(-3x2)3+x2·x4-(-3x3)2。【分析】原式=(-3)3×(x2)3+x6(-3)2×(x3)2=-27x6+x6-9x6=-35x6。03典例精析

知识精讲例3、若2m=a，3m=b，则12m等于________。【