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第三章函数的概念及其表示3.2.1函数的单调性(第二课时)人教A版2019必修第一册
复合函数的单调区间3函数单调区间的应用1利用单调区间求参数2目录
教学目标1.理解函数的单调性及其几何意义,能运用函数图象理解和研究函数的单调性.(数学抽象)2.会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性.(逻辑推理)3.会求一些具体函数的单调区间.(数学运算)
温故知新01
温故知新?单调递增单调递减定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D?I,?x1,x2∈D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递增,区间D为f(x)的单调递增区间.?x1,x2∈D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在区间D上单调递减,区间D为f(x)的单调递减区间.图示函数单调性的定义
函数的单调区间02
概念讲解由图象可知,函数的单调增区间为(-∞,1],[2,+∞);单调减区间为[1,2].类型一:利用函数图象求单调区间
概念讲解练习:函数f(x)=x2+2x+1的单调递减区间是________.(-∞,-1]分析:根据函数图像得到函数单调区间。xyO-11解:由函数图像可知,函数的单调递减区间是(-∞,-1]
概念讲解?
概念讲解类型二:观察法判断函数单调性????
概念讲解增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减注:“增-增”、“减-减”无法确定单调性函数单调性的加、减运算
概念讲解??CD
概念讲解类型三:观利用函数单调性比较大小
利用函数单调性求参数03
概念讲解例3.已知函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3.若函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数,求实数a的取值范围。解:函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3.图像如图所示, 对称轴是x=-a-1 因为函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数 所以-a-1≥3 所以a≤-4xyO-a-1
概念讲解
概念讲解练习:已知g(x)是定义在[-2,2]上的增函数,且g(t)g(1-3t),求t的取值范围.
复合函数的单调性04
概念讲解复合函数:y=f[g(x)]t=g(x)y=f(t)内层函数(以x为自变量)外层函数(以t为自变量)t=g(x)y=f(t)y=f[g(x)]增增增增减减减增减减减增同增异减
概念讲解?求定义域内层函数u的单调性同增异减判断f(x)单调性
概念讲解归纳小结求复合函数的单调区间的一般步骤是:①求函数的定义域;②求内层函数u的单调区间;③求复合函数的单调区间,依据是“同增异减”.
概念讲解??
课堂小结05
课堂小结
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